math6001 代数拓扑基础 algebraic topology: an introduction
开课院系:数学研讨所 任课教师:傅吉利副教授 开课学期:第一 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士学位基础课 适用专业:数学各专业 本课程的教育意图 体系学习独特同调与上同调度论。 教育内容及根柢需求 教育内容:1、同调度论的界说与根柢性质；2、一些中心的同调群的核算及使用；3、cw复列的同调；4、任意系数群的同调；5、乘积中心的同调；6、上同调度论；7、同调与上同调中的积。根柢需求:1、弄清同调与上同调度论中的一些根柢概念；2、学会计算同调与上同调的一些根柢办法；3、核算一些简略拓扑中心的同调与上同调群。 查核方法及需求 考试。闭卷考试。 学习本课程的前期课程需求 点集拓扑学、代数学的基础常识。 教材及首要参阅书目、文献与材料 李元熹、张国樑,《拓扑学》；willian s. massey, algebraic topology; an introduction; willian s. massey, singular homology theory; b. a. dubrown, a. t. fomenko, s. p. norikov, modern geonetry-methods and applications partⅱ introduction to homology theory.
math6002 现代微分几许概论（i） math6025 现代微分几许概论（ii） introduction to modern differential geometry
开课院系:数学研讨所 任课教师:东瑜昕教授 开课学期:第一和二 学分:3+3 周学时:3+3 总学时:54+54 课程性质:硕士学位基础课 适用专业:数学各专业 本课程的教育意图 1、介绍现代微分几许的根柢常识，触及微分流形、多重线性代数，向量场、外微分、流形上stokes 公式、纤维丛（向量丛）初步。2、介绍黎曼流形根柢概念和东西。触及黎曼衡量及联络、测地线、曲率、各种比照定理。 教育内容及根柢需求
1、微分流形、多重线性代数、向量丛（张量丛）和张量场、外微分、流形上stoke公式及其使用。根柢需求:微积分、线性代数、恰当了解经典微分集结的曲面论。2、黎曼流形及其黎曼联络、测地线、曲率、各种方法的比照定理和morse方针定理、球定理。根柢需求:微分流形初步、代数拓扑基础。 查核方法及需求 考试。 学习本课程的前期课程需求
教材及首要参阅书目、文献与材料 陈省身、陈维桓，《微分几许讲义》；伍鸿熙、沈纯理、虞言林，《黎曼几许初步》。
math6003 李群和李代数 lie group and lie algebra
开课院系:数学研讨所 任课教师:周子翔教授 开课学期:第二 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士学位基础课 适用专业:数学各专业 本课程的教育意图 掌控李群和李代数的根柢常识。 教育内容及根柢需求 一、李群和李代数基础:1、李群和李代数的界说及常见比方；2、单参数子群和指数映射；3、李群根柢定理和cartan闭子群定理；4、伴随标明，李群的不变子群、中心、可交流性等与李代数相应性质的联络；5、复盖群，李群之间的同态，齐性空间与商群；6、线性李群和线性李代数，具体的线性李群，例如su(2), so(3), so(4), so(3,1)；maurer-cartan方法，harr测度。二、半单李代数的规划与分类:1、可解李代数与幂零李代数；2、cartan 分化；3、半单李代数的cartan区别；4、复半单李代数的根系；5、复半单李代数的素根系与dynkin图；6、复半单李代数的分类；7、实半单李代数。 查核方法及需求 考试。 学习本课程的前期课程需求 微分流形。 教材及首要参阅书目、文献与材料 黄宣国，《李群基础》；项武义，《李群讲义》；严志达、许以超，《lie群及其lie代数》；segal a. a. & walde. r. e, introduction to lie groups and lie algebras.
math6004 现代偏微分方程 modern partial differential equations
开课院系:数学研讨所 任课教师:陈恕行教授 开课学期:第二 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士学位基础课 适用专业:数学各专业 本课程的教育意图 偏微分方程的理论和办法在数学学科中占有重要方位，本课程介绍以泛涵分析办法为基础的偏微分方程近署理论。 教育内容及根柢需求 广义函数的概念与运算；索伯列夫空间；椭圆型方程的边值疑问；打开型方程的半群办法；双曲型方程的能量办法和伽辽金办法。 查核方法及需求 考试。 学习本课程的前期课程需求 泛涵分析、数学物理方程。 教材及首要参阅书目、文献与材料 陈恕行、洪家兴，《偏微分方程近代办法》，复旦大学出书社，1985 j. chagarian, a. piriou, introduction to the theory of partial differential equations, north-holland pub. co., 1982
math6005 泛函分析 functional analysis
开课院系:数学研讨所 任课教师:童裕孙教授 开课学期:第一 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士学位基础课 适用专业:数学各专业 本课程的教育意图 本课程介绍在数学各分支有着广泛使用的泛函分析的根柢概念和根柢定理，包括riesz-schauder理论，标准算子谱分化，无界算子?阕影肴旱饶谌荩寡私獠⒄瓶匚为难占渖嫌成涞娜舾芍匾囊话阈灾省?教育内容及根柢需求 一、线性泛涵分析基础:1、拓扑空间的概念；2、拓扑线性空间的概念；3、紧性，紧空间的乘积空间，stone-weiestrass定理，banach-alaoglu定理；4、hahn-banach定理，凸集的别离性，krein-milman定理；5、线性算子根柢定理，各种收敛性。二、谱论i:紧算子及fredholm算子:1、banach代数中元素的谱，谱半径公式；2、线性算子的谱的分类，例；3、紧算子的性质，riesz-schauder理论；4、fredholm算子的特征，乘积算子的方针，方针在小扰动下的平稳性。三、谱论ii:标准算子:1、banach代数的gelfand标明；2、c*-代数的概念，gelfand-naimark定理；3、谱测度与谱积分；4、标准算子的谱分化定理。四、无界算子:1、对称算子与自伴算子；2、对称算子的自伴扩展；3、自伴算子的扰动；4、无界算子序列的收敛性。五、算子半群:1、向量值函数； 2、blochner积分；3、算子半群的概念；4、c0类算子半群及其标明；5、无量小母元的特征。六、映射的微分，隐函数定理，泛函极值。七、拓扑度简介和不定点定理。（注:四、五、六、七为选讲内容。） 查核方法及需求 考试。根柢概念的叙说及谈论，根柢定理证明的思路及首要环节，根柢办法的归纳使用。 学习本课程的前期课程需求 本科实变函数与泛函分析初步。 教材及首要参阅书目、文献与材料 夏道行、吴卓人、严绍宗、舒五昌，《实变函数论与泛函分析》（上下册），高级教育出书社 张恭庆等，《泛函分析讲义》，北京大学出书社 k. yoside, functional analysis, springer-verlag, berlin, heidelberg, new york
math6007 实分析 real analysis
开课院系:数学研讨所 任课教师:童裕孙教授 开课学期:第二 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士学位基础课 适用专业:数学各专业 本课程的教育意图 本课程以实变函数论基础和泛涵分析初步为先导，介绍实变量函数的函数空间及这些空间之间的改换，供给根柢的实分析办法，为有关各方面的研讨与使用打下基础。 教育内容及根柢需求 1、lebsgue积分理论，lp空间，lp空间中点列的收敛性；2、fourier改换的l1 理论，l2理论和plancherel定理；3、极大模函数，掩盖引理，lp插值定理；4、riesz改换，poisson积分；5、littlewood-paley理论与乘子；6、hardy空间h1,有界均匀振荡函数空间bmo,besov空间简介。要肄业生掌控实分析的根柢概念，了解根柢定理证明的思路及首要环节，并能归纳运用实分析的办法证明有关的出题。 查核方法及需求 考试。根柢概念的叙说与分析，根柢定理证明的思路，根柢办法的一般使用。 学习本课程的前期课程需求 本科实变函数论、泛函分析初步。 教材及首要参阅书目、文献与材料 程民德、邓东皋，龙瑞麟，《实分析》，高级教育出书社 e. m. stein, g. weiss, introduction to fourier analysis on euclidean space, princeton, 1971 e. m. stein, singular integrals and differentiability properties of functions, princeton, 1970
math6008 复分析 complex analysis
开课院系:数学研讨所 任课教师:陈纪修教授 开课学期:第二 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士学位基础课 适用专业:数学各专业 本课程的教育意图 复分析是数学研讨的重要东西，是数学类各专业研讨生有必要掌控的基础课程。本课程是本科生“复变函数”课程的持续与深化，介绍复分析方向经典的、具有重要使用价值的内容，使学生掌控在研讨中使用复分析这一东西的办法。 教育内容及根柢需求 标准族理论: 黎曼照耀定理；单叶函数的误差定理；模函数；多连区域到单位圆上的共形映射；次和谐函数；双曲衡量与超双曲衡量；布洛赫常数与匹卡定理；和谐测度；林德洛夫定理；黎曼曲面的界说；黎曼曲面上的微分与积分；单值性定理；单值化定理。 查核方法及需求 考试。要肄业生掌控上述复分析的重要经典内容，知道它们的理论意义与使用价值，并能使用复分析的东西答复一些理论上的疑问。 学习本课程的前期课程需求 本科生“复变函数”课程。 教材及首要参阅书目、文献与材料 张南岳、陈怀惠，《复变函数论选讲》，北京大学出书社 l. v. ahlfors, complex analysis, 3rd edition, mcgraw-hill, new york, 1979 l. v. ahlfors, conformal invariants, mcgraw-hill, new york, 1973
math6010 索伯列夫空间 sobolev spaces
开课院系:数学研讨所 任课教师:陈文斌副教授 开课学期:第一 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士学位基础课 适用专业:数学各专业 本课程的教育意图 介绍sobolev空间的根柢常识，为进一步学习偏微分方程理论和数值解打下基础。 教育内容及根柢需求 内容:实分析和泛函分析基础，lp空间和wmp空间的根柢性质，sobolev空间的嵌入和细密嵌入定理，sobolev空间的插值理论，分数次sobolev空间。根柢需求:1、掌控sobolev空间的界说和根柢性质；2、掌控sobolev空间的联络；3、掌控广义函数和fourier改换的界说。 查核方法及需求 考试。需求根柢概念、根柢定理理解。 学习本课程的前期课程需求 实分析、泛函分析、复分析。 教材及首要参阅书目、文献与材料 李立康，《sobolev空间引论》；r. a. adams, sobolev spaces.
math6011 随机分析 stochastic analysis
开课院系:数学研讨所 任课教师:应坚刚教授 开课学期:第一 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士学位基础课 适用专业:数学各专业 本课程的教育意图 使学生对随机微积分的理论与办法有根柢的了解。 教育内容及根柢需求 教育内容:１、一般进程理论，倍时，流；２、鞅的理论:正则性理论，收敛理论，分化定理，部分鞅；３、随机积分:ito型积分及其性质，意义，it?公式；4、girsanov公式与鞅标明定理；5、随机微分方程简介。根柢需求:了解随机微积分与一般微积分的差异，掌控鞅与随机积分的根柢办法，能熟练地运用it?公式。 查核方法及需求 考试。 学习本课程的前期课程需求 随机进程，泛函分析，盖尤踣。 教材及首要参阅书目、文献与材料 自编《随机进程讲义》。 revuz, yor, continuous inantingale and brownian motion, 1991 kallenberg, foundations of modern probability, 2001
math6012 盖尤踣基础与随机进程 foundation of probability theory and stochastic processes
开课院系:数学研讨所 任课教师:应坚刚教授 开课学期:第一 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士学位基础课 适用专业:数学各专业 本课程的教育意图 使学生全部无缺地了解盖尤踣与随机进程的数学基础。 教育内容及根柢需求 教育内容:1、概率基础:测度论，积分，随机变量与分布，收敛性条件期望；2、随机进程:kolmogorov定理，markov进程，markov链，poisson进程，brown运动及性质。根柢需求:掌控测度论的办法，了解盖尤踣的布景与理论的联络，了解根柢的随机进程及其性质。 查核方法及需求 考试。 学习本课程的前期课程需求 实变函数、泛函分析、盖尤踣。 教材及首要参阅书目、文献与材料 自编《随机进程讲义》。 billingsley, probability and measures, 1986 bauer, probability theory and elements of measure theory, 1981
math6015 物理学与偏微分方程 physics and partial differential equations
开课院系:数学研讨所 任课教师:秦铁虎教授 开课学期:第一 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士学位基础课 适用专业:数学各专业 本课程的教育意图 介绍物理学、力学中的重要偏微分方程模型及其数学规划。 教育内容及根柢需求 教学流膂力学，电动力学，磁流膂力学，弹性力学，热弹性力学及粘弹性力学等中的偏微分方程模型及其数学规划，每次教学其间有些内容。要肄业生掌控所教学的偏微分方程模型及其数学规划，并掌控导出上述模型的办法。 查核方法及需求 考试。 学习本课程的前期课程需求 要肄业过数理方程。 教材及首要参阅书目、文献与材料 李大潜、秦铁虎，《物理学与偏微分方程》（上、下），高级教育出书社
math6016 核算办法 computational method
开课院系:数学研讨所 任课教师:曹志浩教授 开课学期:第一 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士学位基础课 适用专业:数学各专业 本课程的教育意图 掌控常见的核算办法的算法、理论和性质。 教育内容及根柢需求 包括:预备常识；线性代数方程组的直接算法和迭代办法；正交化和最小二乘法；非对称特征疑问和对称特征值疑问。常微分方程初值疑问；椭圆型方程的有限差办法和有限元法；抛物型方程和双曲型方程。函数的插值；样条插值和曲线拟和；最佳迫临；数值积分；快速傅立叶改换；函数方程求根。 查核方法及需求 考试。熟练掌控核算办法的根柢内容。 学习本课程的前期课程需求 数值线性代数、微分方程数值解、数值迫临。 教材及首要参阅书目、文献与材料 g. h. golub, c. f. van loan, martrix computations, the johns hopkins university, 3rd edition, boltimore, 1996
math6017 运筹学 operations research
开课院系:打点学院 任课教师:叶耀华副教授等 开课学期:第一 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士学位基础课 适用专业:数学各专业 本课程的教育意图 掌控运筹学根柢理论、办法和使用。 教育内容及根柢需求 本课程与“数学方案（ⅰ）（ⅱ）”、“组合最优化”等课程一同，构成无缺的运筹学理论与办法教育体系。首要教育内容包括:大规划最优化办法、随机抉择计划、博弈理论和存贮论、排队论等，以及一些运筹学使用疑问。 查核方法及需求 考试。书面考试（开卷或闭卷）。 学习本课程的前期课程需求 线性方案、盖尤踣。 教材及首要参阅书目、文献与材料 winston w. l, operations research, duxbury press, 1994 martin r. k., large scale linear and integer optimization, kluwer academic, 1999 puterman m. l., markov decision processes, wiley-interscience, 1994 operations research
math6018 控制理论基础 basics of control theory
开课院系:数学研讨所 任课教师:吴汉忠副教授、周渊副教授、楼红卫副教授、潘立平副教授、刘道百讲师 开课学期:第一 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士学位基础课 适用专业:数学各专业 本课程的教育意图 使学生晓得控制理论的使用背就连知道到这是一门技能科学的理论基础课程。在学习中不只需注重理论推导，更要注重如何合理地提出控制疑问。 教育内容及根柢需求 介绍控制理论发生的背就连其研讨目标、研讨的根柢疑问等。具体内容包括:1、控制的意义和作用；2、受控目标的数学描绘；3、控制体系的分析；4、线性体系的能控性和能观性；5、线性体系的完成；6、不变性原理和烦扰解耦；7、控制体系最优调度器的方案；8、受烦扰体系的线性二次最优控制。 查核方法及需求 考试。书面考试。 学习本课程的前期课程需求 数学分析、线性代数、常微分方程、一般物理学。 教材及首要参阅书目、文献与材料 李训经、雍炯敏、周渊，《控制理论基础》，高级教育出书社，2002 wonham w. m., linear multivariable control: a geometric approach, 2nd edition, springer-verlag, 1979
math6019 变分迭代法 variational iterative method
开课院系:数学研讨所 任课教师:曹志浩教授 开课学期:第二 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士学位基础课 适用专业:数学各专业 本课程的教育意图 使计管用学专业的研讨生掌控迭代法的理论、算法和性质。 教育内容及根柢需求 包括:预备常识；迭代法理论；根柢定常迭代；最优多步迭代法；办法的施行；多项式加速办法。根柢需求:掌控迭代法的根柢概念，如:收敛速度；定常迭代法；二次泛函谈论收敛性、广义sor法；正则割裂；可对称办法；共轭梯度和切比雪夫加速迭代；可对称化根柢迭代。并晓得最新的迭代法，如gmres办法和bicg法的多种变形。 查核方法及需求 考试。熟练掌控迭代法的根柢性质，算法和理论。 学习本课程的前期课程需求 《数值线性代数》，《高级代数》。 教材及首要参阅书目、文献与材料 曹志浩,《数值线性代数》，复旦大学出书社，1996 e. h. golub, c. f. loan, matrix computations, the johns hopkins university, 3rd edition, boltimore, 1996
math6020 矩阵核算 matrix computation
开课院系:数学研讨所 任课教师:苏仰锋副教授 开课学期:第一 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士学位基础课 适用专业:数学各专业 本课程的教育意图 矩阵核算是一切科学核算的中心，让学生晓得并掌控矩阵核算的根柢常识、技巧?惴ā?教育内容及根柢需求 1、求解线性方程组的直接法及数值平稳性；2、求解最小二乘疑问的各种直接法；3、非对称、对称特征值疑问的qr算法；4、独特值分化的核算；5、用krylon子空间办法求解线性方程组及特征值疑问。 查核方法及需求 考试。 学习本课程的前期课程需求 线性代数、metlab编程言语。 教材及首要参阅书目、文献与材料 j. demmel, applied numerical linear algebra, siam, 1997
math6021 代数几许 algebraic geometry
开课院系:数学研讨所 任课教师:杨劲根教授 开课学期:第一 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士学位基础课、博士学位专业课 适用专业:数学各专业 本课程的教育意图 本课程首要说明经典代数几许中的一些首要内容，使学生对代数簇，特别是拟射影簇的性质有根柢的晓得。 教育内容及根柢需求 要肄业生有必定的笼统代数和复分析的基础，交流代数并不是必备的。在数学中运用的一些交流代数大有些会再讲一下。内容包括:仿射簇；拟射影簇；正则映射；有理映射簇的积；代数簇的全体性质（不可以均性，维数等）和部分性质（光滑性、标准性等），除子和代数簇上的微分方法。 查核方法及需求 考试。需求能结束教材中的一半支配习题。 学习本课程的前期课程需求 笼统代数、复分析。 教材及首要参阅书目、文献与材料 i. r. shafarevich, basic algebraic geornetry i, springer-verlag j. harris, algebraic geometry, a first course, gtm133, springer-verlag
math6023 代数曲面 algebraic surfaces
开课院系:数学研讨所 课教师:杨劲根教授 开课学期:第四 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士学位专业课 适用专业:基础数学、使用数学 本课程的教育意图 对代数曲面的双有理分类的基础有初步晓得。 教育内容及根柢需求 代数曲面上的相交理论；rieinann-rech定理；正则映射；有理映射；kodcira维数；分类等。 查核方法及需求 考试。 学习本课程的前期课程需求 概形与层或代数几许。 教材及首要参阅书目、文献与材料 a. beanville, algebraic surfaces, london, math, soc barth, peters, vandeven, compact complex surfaces, springer-verlag
math6027 代数拓扑 algebraic topology
开课院系:数学研讨所 任课教师:东瑜昕教授 开课学期:第二 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士学位专业课 适用专业:基础数学 本课程的教育意图 经过微分方法体系学习流形上的上同调度论。 教育内容及根柢需求 教育内容:de rham理论；cěch –de rham复形；谱序列与使用。根柢需求:掌控de rham上同调度论与poincaré对偶；掌控cěch –de rham上同调度论；学会用谱序列来分析疑问。 查核方法及需求 考试。闭卷。 学习本课程的前期课程需求 交集拓扑学、代数学基础、流形基础、代数拓扑学基础。 教材及首要参阅书目、文献与材料 李元熹、张国梁，《拓扑学》 raoul bott loring w. tu, differential forms in algebraic topology warner f. w., foundations of differential manifolds and lie groups
math6031 孤立子理论 theory of soliton
开课院系:数学研讨所 任课教师:周子翔教授 开课学期:第二 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士学位专业课 适用专业:基础数学 本课程的教育意图 本课程介绍可积体系与孤立子理论中的根柢概念和办法，以使学生能晓得孤立子理论中最本质的反散射办法及求显式解的b?cklund改换、darboux改换与二元darboux改换等常用办法。在此基础上可学习孤立子理论近年的打开并阅览有关的论文。 教育内容及根柢需求 1、kdv方程的反散射理论简介；2、lax对、可积体系的导出；3、schr?dinger方程的散射理论；4、schr?dinger方程的反散射理论；5、akns体系的散射和反散射理论；6、b?cklund交流简介；7、akns体系的darboux改换；8、darboux改换下散射数据的改变；9、2+1维可积体系的darboux改换与二元darboux改换；10、高维可积体系及其几许使用。 查核方法及需求 考试。 学习本课程的前期课程需求
教材及首要参阅书目、文献与材料 eckhaus w. & van harten a. the inversse scattering transformation and the theory of solitons(中译著，《逆散射改换与孤立子理论》) matveev v. b. & salle m. a.，darboux transformation and solitons 谷超豪等，《孤立子理论中的达布改换及其几许使用》；李翊神，《孤子与可积体系》。
math6033 标准场 gauge field theory
开课院系:数学研讨所 任课教师:周子翔教授 开课学期:第三 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士学位专业课 适用专业:基础数学 本课程的教育意图 掌控标准场的根柢常识。 教育内容及根柢需求 1、纤维丛:主丛和配丛，联络和曲率，标准改换，位相因子和环路位相因子等；2、yang-mills 场:yang-mills泛函和yang-mills方程，能量动量张量，自对偶yang-mills场，yang-mills-higgs场等；3、特别的标准场:静态标准场，球对称标准场，瞬子解；4、yang-mills场的精确求解:自对偶yang-mills方程与yang-mills-higgs方程的darboux改换，自对偶yang-mills方程的约化等。 查核方法及需求 考试。 学习本课程的前期课程需求 微分流形、李群和李代数。 教材及首要参阅书目、文献与材料 谷超豪，on classical yang-mills fields (physics reports 80) bleecker, gauge theory and variational principles atiyah, geometry of yang-mills fields
math6034 黎曼曲面 riemann surface
开课院系:数学研讨所 任课教师:金路 开课学期:第三 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士学位专业课 适用专业:基础数学 本课程的教育意图 介绍黎曼曲面与代数曲线的一些理论常识。 教育内容及根柢需求 黎曼曲面与代数曲线的概念与根柢性质，亚纯函数、亚纯微分调和和微分的存在性。代数曲线的正则化。除子，相交数与bezout定理，不合因子与riemann-hurwitz公式, riemann双线性联络，riemann-roch定理及其使用，abel定理与jacoki反演定理，亚纯函数域与嵌入定理。 查核方法及需求 考试。 学习本课程的前期课程需求 复变函数、线性代数、微分流形初步。 教材及首要参阅书目、文献与材料 h. m. farkas and i. kra, riemann surface, springer-verlag, new york p. griffiths, 《代数曲线》，北京大学出书社 伍鸿熙、吕以辇、陈志华，《紧黎曼曲面引论》，科学出书社
math6035 平面拟共形映射 quasiconformal mappings in the plane
开课院系:数学研讨所 任课教师:陈纪修教授 开课学期:第四 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士学位专业课 适用专业:基础数学 本课程的教育意图 拟共形映射是共形映射的天然推广。因为拟共形映射与共形映射比较需求较弱，所以使用更广，例如拟共形映射在偏微分方程，微分几许，黎曼曲面，离散群，复动力体系，泰希缪勒空间等理论方面，都有重要的使用。平面拟共形映射的理论是复分析方向的研讨生有必要掌控的基础。 教育内容及根柢需求 曲线族的极值长度概念；曲边四边形与两连区域的模的概念；可微拟共形映射的界说与性质；拟共形映射的分析界说、几许界说，以及两者之间的等价性；几类极值两连区域与它们的模；拟共形映射的鸿沟对应；拟圆周与拟共形反射；拟圆的几许特征；拟共形映射的存在性定理；泰希缪勒空间理论简介。 查核方法及需求 考试。要肄业生掌控拟共形映射的根柢理论与根柢办法，为进入拟共形映射理论的研讨打好基础。 学习本课程的前期课程需求 本科生“复变函数”课程与硕士生“复分析”课程。 教材及首要参阅书目、文献与材料 l. v. ahlfors, lectures on quasiconformal mappings, nostrand company, new york, 1966 李忠，《拟共形映射及其在黎曼曲面论中的使用》，科学出书社，1988
math6036 分形几许学 fractal geometry
开课院系:数学研讨所 任课教师:邱维元教授 开课学期:第四 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士学位专业课 适用专业:基础数学、使用数学 本课程的教育意图 分形几许是在物理、地球物理、生物、信号和图像处置以及金融、经济等领域有重要使用的现代数学东西，本课程介绍分形几许的根柢概念和数学理论，使学生掌控进行分形几许理论研讨和进行分形几许使用的根柢常识和根柢技巧。 教育内容及根柢需求 分形概念，分形测度和维数，分形维数核算，分形集的规划和性质，迭代函数体系，自类似集和自仿射集，函数图像的分形及其维数、随机分形，计算自类似性，brown运动和分式brown运动等。 查核方法及需求 考试。闭卷书面考试，需求掌控根柢概念和根柢技巧。 学习本课程的前期课程需求 实变函数、泛函分析、拓扑学基础、盖尤踣、随机进程基础。 教材及首要参阅书目、文献与材料 文志英，《分形几许的数学基础》，上海科技教育出书社，2000 k. falconer, the geometry of fractal sets, cambridge university press, 1985 k. falconer, fractal geometry-mathematical and applications, john wiley & sons, 1990
math6037 非线性打开方程（i） math6038 非线性打开方程（ii） nonlinear evolution equations
开课院系:数学研讨所 任课教师:郑宋穆教授 开课学期:第三和四 学分:3+3 周学时:3+3 总学时:54+54 课程性质:硕士学位专业课 适用专业:使用数学、基础数学 本课程的教育意图 经过本课程的学习，使硕士生及博士生掌控处置非线性打开方程全体解及解的渐进性态的一些办法与技巧，为他们进一步学习及研讨打下一个杰出的基础。 教育内容及根柢需求 教材共分为六章，介绍处置非线性打开方程全体解及渐进性态的一些办法。第一章，概论，介绍概略及打开现状；第二章，介绍算子半群理论、非线性算子半群办法，并将其使用于非线性抛物型方程、双曲型方程；第三章，紧微性办法及单调算子办法:1、紧微性办法，2、单调算子办法，3、一些推广；第四章，单调迭代与不变区域办法:1、导语，2、单调迭代法，3、不变区域；第五章，小初值全体存在性:1、导语，2、完全非线性抛物型方程的柯西疑问，3、完全非线性抛物型方程初边值疑问；第六章，解的渐进性态及全体招引子:1、导语，2、一个分析引理及其使用，3、收敛于稳态疑问的解，4、全体招引子。 查核方法及需求 考试。需求了解及掌控课程中所讲办法，并能使用到具体方程（组）。 学习本课程的前期课程需求 要肄业习过sobolev空间，二阶线性椭圆型方程边值疑问可解性理论。 教材及首要参阅书目、文献与材料 教材为郑宋穆教授所编讲义（此讲义拟今后正式出书），各章参阅讲义中提及的有关文献。
math6039 积分方程和独特积分方程论 theory of integral equations and singular integral equations
开课院系:数学研讨所 任课教师:张万国副教授、程晋教授 开课学期:第四 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士学位专业课 适用专业:基础数学、使用数学 本课程的教育意图 经过本课程的教育，使得学生可以晓得一些归结为积分方程和独特积分方程的实践疑问的背就连初步掌控积分方程和独特积分方程的根柢研讨办法。 教育内容及根柢需求 本课程将教学以下几方面的内容:1、可归结为积分方程和独特积分方程的有关实践疑问，包括散射理论中的有关疑问等；2、积分方程和独特积分方程的根柢办法；3、积分方程和独特积分方程的有关数值解法；4、当前国表里的最新研讨作用介绍。 查核方法及需求 考试。 学习本课程的前期课程需求 学过本科生期间的数理方程、泛函分析及数值分析等有关课程。 教材及首要参阅书目、文献与材料 陈传璋、侯宗义、李明忠，《积分方程及其使用》，上海科技出书社；侯宗义、李明忠等，《独特积分方程理论》，复旦大学出书社；有关论文及自编材料。
math6042 c*-代数（i） c*-algebras (i)
开课院系:数学研讨所 任课教师:陈晓漫教授、黄昭波、徐胜芝副教授 开课学期:第三 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士学位专业课 适用专业:基础数学 本课程的教育意图 要肄业生掌控c*-代数和von neumann代数的基础常识。 教育内容及根柢需求 c*-代数的性质，kaplansky稠密性定理；von neumann的双交流定理；gsns规划；c*-代数的标明理论，标准泛函的radm-nileodyn定理。要肄业生具有泛函分析，算子理论的常识。 查核方法及需求 考试。 学习本课程的前期课程需求
教材及首要参阅书目、文献与材料
math6043 线性拓扑空间，banach代数 topological vector spaces, banach algebra
开课院系:数学研讨所 任课教师:陈晓漫教授、郭坤宇教授等 开课学期:第四 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士学位专业课 适用专业:基础数学 本课程的教育意图 要肄业生掌控线性拓扑空间的基础常识与banach代数。 教育内容及根柢需求 线性拓扑空间的界说和性质；krein-milman定理；banach代数的根柢性质；谱半径公式；极大抱负与gelfand定理。要肄业生有泛函分析的基础。 查核方法及需求 考试。 学习本课程的前期课程需求
教材及首要参阅书目、文献与材料
math6048 拟微分算子 pseudo-differential operators
开课院系:数学研讨所 任课教师:陈恕行教授 开课学期:第三或四 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士学位专业课、博士学位专业课 适用专业:基础数学 本课程的教育意图 拟微分算子是微分算子的推广，这些年已打开变成分析学的一类根柢东西，广泛地使用于数学各分支。本课程将介绍拟微分算子的概念、根柢性质以?谄⒎址匠汤砺壑械氖褂谩?教育内容及根柢需求 1、拟微分算子的概念与根柢运算；2、拟微分算子的微部分性质；3、拟微分算子的有界性；4、拟微分算子在cauchy疑问中的使用；5、椭圆算子与亚椭圆算子；6、双曲型方程的初边值疑问；7、奇性传达与反射。 查核方法及需求 考试。 学习本课程的前期课程需求 数学物理方程、泛函分析、现代偏微分方程。 教材及首要参阅书目、文献与材料 陈恕行，《拟微分算子》，高级教育出书社，1995 齐民友，《线性偏微分算子引论》，科学出书社，1984
math6050 动力体系 dynamical systems
开课院系:数学研讨所 任课教师:阮炯教授 开课学期:第二 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士学位专业课 适用专业:基础数学、运筹学与控制论 本课程的教育意图 对动力体系的根柢理论及其使用具有较深的晓得。 教育内容及根柢需求 1、离散动力体系的周期解与混沌解，一组的景象，二组的景象，高组的景象；2、对接连动力体系的初值疑问的平稳性与定性，分支理论等内容比本科生的常微分方程教程更进一步的介绍，并对混沌理论作初步介绍；3、对具时滞及具脉冲的等类型的动力体系作初步介绍。 查核方法及需求 考试。 学习本课程的前期课程需求 本科生结业即可。 教材及首要参阅书目、文献与材料
math6052 微分拓扑 differential topology
开课院系:数学研讨所 任课教师:东瑜昕教授 开课学期:第二 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士学位专业课 适用专业:基础数学 本课程的教育意图 本课程的教育意图是:介绍以微分方法为东西来引入和研讨同伦和同调论的首要概念和成果。 教育内容及根柢需求 中心内容环绕de rham theory, cech-de rham complex, spectral sequences和characteristic classes(示性类)打开，还包括同伦论中的使用。 根柢需求:只需具有线性代数、微积分和点集拓扑常识。 查核方法及需求 考试。 学习本课程的前期课程需求 线性代数、微积分、点集拓扑。 教材及首要参阅书目、文献与材料 bott-tu, differential forms in algebraic topology warner, foundations of differential manifolds and lie groups greenberg, lectures on algebraic topology
math6053 有限元数值分析 finite element method
开课院系:数学研讨所 任课教师:陈文斌副教授 开课学期:第二 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士学位专业课 适用专业:计管用学、使用数学 本课程的教育意图 介绍有限元办法的根柢数学理论。 教育内容及根柢需求 教育内容:有限元根柢概念；sobolev空间介绍；变分法和有限元，有限元空间规划；sobolev空间插值理论；有限元的多重网格办法，最大模估量；弹性疑问有限元办法；混合办法和其迭代技能；算子插值理论的使用。需求:掌控有限元办法的理论和分析办法；学会用有限元办法求解椭圆型方程。 查核方法及需求 考试。考试加机试。 学习本课程的前期课程需求 数值分析。 教材及首要参阅书目、文献与材料 s. c. brenner, l. r. satt, the mathematical theory of finite element methods.
math6054 并行核算 parallel computation
开课院系:数学研讨所 任课教师:苏仰锋副教授 开课学期:第四 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士学位专业课 适用专业:计管用学 本课程的教育意图 晓得并行核算机原理、并行核算的算法与完成。 教育内容及根柢需求 并行核算机介绍；并行算法的根柢概念；数值代数中的并行算法；求解偏微分方程的并行算法。 查核方法及需求 考试。 学习本课程的前期课程需求 核算机根来历理、数值代数、偏微分方程数值解根柢办法。 教材及首要参阅书目、文献与材料
math6055 常微分方程数值解 numerical solution of odes
开课院系:数学研讨所 任课教师:程晋教授 开课学期:第一 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士学位专业课 适用专业:计管用学 本课程的教育意图 晓得常微分方程数值求解的常用算法，完成技巧及其理论分析，并能用matlab编程完成。 教育内容及根柢需求 1、基础数学理论；2、变量离散的办法；3、根柢算法；4、收敛性和平稳性分析；5、过失估量及控制；6、刚性疑问的单步法；7、刚性疑问的多步法。 查核方法及需求 考试。理论考试70分，上机考试30分。 学习本课程的前期课程需求 常微分方程，数学分析。 教材及首要参阅书目、文献与材料 l. f. shavpine, numerical soution of ordinary differential equations, chapman ＆ hall, 1994
math6056 现代积分方程理论 theory of modern integral equations
开课院系:数学研讨所 任课教师:张万国副教授、程晋教授、王彦博讲师 开课学期:第二 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士学位专业课 适用专业:计管用学 本课程的教育意图 经过本课程的教育，使得学生可以晓得现代积分方程的理论。掌控现代积分方程的根柢办法。 教育内容及根柢需求 本课程将叙说以下几方面的内容:现代积分方程根柢理论；积分方程的数值办法；第一类fredholm积分方程理论。 查核方法及需求 考试。 学习本课程的前期课程需求 学过本科生期间数理方程、泛函分析及数值分析等有关课程。 教材及首要参阅书目、文献与材料 陈传璋、侯宗义、李明忠，《积分方程及其使用》，上海科技出书社；有关论文及自编材料。
math6058 椭圆方程组的理论和边值疑问 boundary value problems for elliptic systems
开课院系:数学研讨所 任课教师:张万国副教授、程晋教授 开课学期:第三 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士学位专业课 适用专业:计管用学 本课程的教育意图 经过本课程的教育，使得研讨生初步掌控平面一阶椭圆型方程组的根柢理论和根柢研讨办法。特别晓得这些办法在当前的最新发展。 教育内容及根柢需求 本课程将教学以下几方面的内容:1、一阶椭圆型方程组的根柢理论；2、一阶椭圆型方程组的边值疑问及其解法；3、一阶椭圆型方程的使用，包括在数学物理及数理方程反疑问等方面的使用。 查核方法及需求 考试。 学习本课程的前期课程需求 学过本科生和研讨生期间的数理方程、泛函分析及数值分析等有关课程。 教材及首要参阅书目、文献与材料 i. n. vekua,《广义解析函数》，1965；r. p. gilbert,《偏微分方程的函数论办法》，高级教育出书社；有关论文。
math6087 最优控制理论 optimal control theory
开课院系:数学研讨所 任课教师:潘立平、吴汉忠、楼红卫副教授 开课学期:第二 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士学位专业课 适用专业:运筹学与控制论 本课程的教育意图 使学生领会到最优控制理论的根柢使命、根柢思维和若干标准成果，为往后的研讨供给基础。 教育内容及根柢需求 介绍最优控制理论的研讨目标、根柢研讨办法、首要研讨领域和首要成果，并介绍该领域的 现状。具体内容包括:1、最优控制理论的前史和研讨目标；2、最优控制理论研讨的数学基础常识；3、线性体系的时刻最优控制；4、非线性最优控制疑问的存在性；5、非线性最优控制的最大值原理；6、线性二次最优控制疑问；7、动态方案办法。 查核方法及需求 考试。书面考试。 学习本课程的前期课程需求 数学分析、高级代数、常微分方程、实变函数与泛函分析、控制理论基础。 教材及首要参阅书目、文献与材料 教材自编 bellman, r, dynamic programming, princeton univ. press, princeton, new jersey, 1957 berkovitz. l. d, optimal control theory, springer-verlag, new york, 1974 clarke. f. h., optimization and nonsmooth analysis, wiley, new york, 1983 gamkrelidze. r. v, principle of optimal control theory, plenum press, new york, 1978 hermes, h.and lasalle, j. p, functional analysis and time optimal control, academic press, new york, 1969 pontryagin, l. s., et al, mathematical theory of optimal processes, wiley, new york, 1962 雍炯敏，《动态方案办法与hamilton-jacobi-bellman方程》，上海科学技能出书社，1992 张学铭、李训经、陈祖浩，《最优控制体系的微分方程理论》，高级教育出书社，1989
math6088 随机控制理论 stochastic control theory
开课院系:数学研讨所 任课教师:汤善健副教授、刘道百讲师 开课学期:第二 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士学位专业课 适用专业:运筹学与控制论 本课程的教育意图 晓得和掌控随机控制理论的基础内容，为今后在随机控制和数学金融学等领域进行科学研讨做预备。 教育内容及根柢需求 1、预备常识，包括随机积分，ito公式，sde，鞅标明定理，bsde；2、控制体系与最优控制疑问；3、线性二次最优控制；4、随机最大值原理；5、动态方案原理与hjb方程；6、有些观测最优控制。 查核方法及需求 考试。书面考试。 学习本课程的前期课程需求 实变函数论、现代盖尤踣、随机分析、控制理论基础、最优控制理论。 教材及首要参阅书目、文献与材料 教材自编 w. h. fleming, h. m. soner, controlled markov processes and viscosity solutions, springer, ny, 1992 j. yong, x. y. zhou, stochastic controls—hamiltonian systems and hjb equations, springer, 1999
math6089 数学方案（i） mathematical programming (i)
开课院系:打点学院 任课教师:叶耀华副教授 开课学期:第一 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士学位专业课 适用专业:运筹学与控制论 本课程的教育意图 掌控线性最优化根柢理论和办法。 教育内容及根柢需求 本课程首要内容有:多面体理论，线性方案及其单纯形法，对偶理论和活络性分析，大规划线性方案的求解，网络流方案等。 查核方法及需求 考试。书面考试（开卷或闭卷）。 学习本课程的前期课程需求 线性代数。 教材及首要参阅书目、文献与材料 bertsima, d. j. n. tistsiklis, linear optimization, athena scientific, 1997 mathematical programming
math6090 数学方案（ii） mathematical programming (ii)
开课院系:打点学院 任课教师:徐以汎副教授 开课学期:第二 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士学位专业课 适用专业:运筹学与控制论 本课程的教育意图 经过对本课程的学习，掌控非线性方案的根柢理论及一些根柢算法及其使用。 教育内容及根柢需求 第一有些、曲分析:曲集，曲函数及其性质；第二有些、最优性条件及对偶，kkt最优条件，捆绑标准，legrangian对偶与鞍点最优条件；第三有些、算法与收敛性，无捆绑最优化，罚函数与妨碍函数，可行方向法，线性互补疑问。 查核方法及需求 考试。 学习本课程的前期课程需求
教材及首要参阅书目、文献与材料 m. bazaraa, nonlinear programming: theory and alporition
math6091 组合最优化 combinatorial optimization
开课院系:打点学院 任课教师:徐以汎副教授 开课学期:第三 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士学位专业课 适用专业:运筹学与控制论 本课程的教育意图 经过对本课程的学习，使学生掌控组合最优化的根柢理论与办法及其使用。 教育内容及根柢需求 最优树最优路；最大流疑问；最小费用流疑问；最优匹配疑问；多面体理论；旅行出售员疑问；拟阵理论，np与np完全疑问。 查核方法及需求 考试。 学习本课程的前期课程需求
教材及首要参阅书目、文献与材料 w. coole, combinatorial optimization m. grotschel, geometric alqoritions and combinatorial optimization
math6092 最优化办法谈论班 seminar on optimization methods
开课院系:打点学院 任课教师:朱道立教授、徐以汎副教授、叶耀华副教授、殷志文副教授 开课学期:第三至五 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士学位专业课 适用专业:运筹学与控制论 本课程的教育意图 经过本课程的学习，晓得和掌控某些最优化办法最新研讨，并谈论进一步的深化和推广研讨。 教育内容及根柢需求 首要内容有:凌乱体系最优化；二层优化办法；离散最优化办法；np-完全类疑问的近似优化办法和启示式办法，网络优化和组合优化等。 查核方法及需求 考试。 学习本课程的前期课程需求 数学方案。 教材及首要参阅书目、文献与材料 mathematical programming和operations research
math7008 混沌动力学 chaotic dynamics
开课院系:数学研讨所 任课教师:阮炯教授 开课学期:第三 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士专业选修课 适用专业:基础数学 本课程的教育意图 掌控离散与接连动力体系的混沌概念、区别办法以及使用。 教育内容及根柢需求 1、一维离散动力体系混沌的li-yorke及devaney的界说以及彼此的联络，具体区另外几种办法，对抛物线映射各参数改变规模的不一样动力学行为，非线性方针李雅普诺夫指数概念及用处。2、二维离散动力体系混沌的概念及横截同宿轨迹的区别办法，heńon映射实例的分析。3、接连动力体系混沌的概念及区别，poincare映射，melnekov办法。 查核方法及需求 考试。 学习本课程的前期课程需求 一般本科生结业均可选课。 教材及首要参阅书目、文献与材料
math7009 泛函微分方程 functional differential equation
开课院系:数学研讨所 任课教师:阮炯教授 开课学期:第四 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士专业选修课 适用专业:基础数学 本课程的教育意图 关于具有延时的动力体系的解的性质、特征以及实践使用有较深的晓得。 教育内容及根柢需求 1、延时的泛函微分方程的使用背就粱2、延时泛函微分方程初值疑问提法及解的性质；3、线性延时泛函微分方程的求解以及平稳性成果；4、非线性延时泛函数微分方程的解的平稳性与定性理论。 查核方法及需求 考试。 学习本课程的前期课程需求 学过“非线性常微分方程”。 教材及首要参阅书目、文献与材料
math7024 navier-stokes方程数值解 numerical methods for conservation laws
开课院系:数学研讨所 任课教师:陈文斌副教授 开课学期:第三 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士专业选修课 适用专业:计管用学 本课程的教育意图 介绍守恒律的根柢数学理论和数值办法。 教育内容及根柢需求 内容:1、可紧缩流体理论介绍:守恒律的推导；气体动力学的euler方程和n-s办法；2、数学理论:线性双曲方程；非线性守恒律；双曲方程的非线性体系；3、数值办法:一阶单调格局；高精度办法；鸿沟条件；平稳性分析；4、更多使用:无规则网格；自习气加密；多重网格算法。需求:1、对守恒规则数学理论有定性的晓得；2、对守恒律数值办法能运用。 查核方法及需求 考试。书面考试+机试:书面考试:根柢格局和收敛性分析；机试:用数值办法求解守恒律。 学习本课程的前期课程需求 使用偏微分方程、数值分析。 教材及首要参阅书目、文献与材料 r. j. leveque, numeriacal methods for conservation laws
math7025 油藏数值仿照 reservoir simulation
开课院系:数学研讨所 任课教师:程晋教授 开课学期:第四 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士专业选修课 适用专业:计管用学 本课程的教育意图 晓得油藏的根柢模型及其核算办法，了解大型核算东西包的运用。 教育内容及根柢需求 1、地质和出产动态模型简介；2、动态三维三相黑油模型；3、模型方程的数值离散化；4、井方程和鸿沟条件处置；5、非线性方程组的牛顿型迭代法；6、特别规划线性体系的预条件迭代解法；7、油藏模型的并行核算。 查核方法及需求 考试。理论考试70分，上机考试30分。 学习本课程的前期课程需求 偏微分方程、微分方程数值解、矩阵核算。 教材及首要参阅书目、文献与材料 w. e. fitzgibbon, proceedings of the conference on mathematical and computational methods in seismic exploration and reservoir modelling, siam phildelphia, 1986
math7026 预条件迭代法 preconditioned iterative method
开课院系:数学研讨所 任课教师:程晋教授 开课学期:第三 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士专业选修课 适用专业:计管用学 本课程的教育意图 晓得预条件因子和迭代法的根柢理论，掌控常用的预条件因子和相应的迭代算法。 教育内容及根柢需求 1、迭代法的根柢思维；2、不完全分化预条件；3、近似逆预条件；4、arnoldi型算法；5、lanzcos型算法；6、多割裂和区域分化法；7、子空间迭代及迭代法性态分析。 查核方法及需求 考试。理论考试。 学习本课程的前期课程需求 数学分析、线性代数。 教材及首要参阅书目、文献与材料 yvu saad, numerical methods for large eigenvalue problems, manchester university press, 1992 y. saad, iterative methods for sparse linear systems, pws, 1996
math7027 马尔科夫链的核算引论 introduction to computation of markov chain
开课院系:数学研讨所 任课教师:苏仰锋副教授 开课学期:第四 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士专业选修课 适用专业:计管用学 本课程的教育意图 让学生掌控离散时刻及接连时刻马尔科夫链的基础常识及使用。掌控一般的求解办法。 教育内容及根柢需求 1、马尔科夫链的根柢常识及矩阵标明；2、求解定常分布的直接消元法；3、求解定常分布的二层办法；4、求解定常分布的定常迭代法及krylov子空间办法；5、无限规划马尔科夫链的矩阵理论及核算；6、马氏链的短期行为核算。 查核方法及需求 考试。 学习本课程的前期课程需求 线性代数、矩阵核算。 教材及首要参阅书目、文献与材料 w. j. stement, introduction to the numerical solution of markov chain, princeton university press, 1994
math7028 非线性方程组解法 iterative solution of nonlinear equations
开课院系:数学研讨所 任课教师:苏仰锋副教授 开课学期:第三 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士专业选修课 适用专业:计管用学 本课程的教育意图 掌控非线性方程的迭代解法及根柢的非线性优化技能。 教育内容及根柢需求 1、非线性方程组解的存在性及一般性质；2、求解非线性方程组的割裂办法；3、求解非线性方程组的牛顿法及其变型；4、非线性优化的一般办法；5、非线性优化的共轭梯度法。 查核方法及需求 考试。要肄业生能熟练运用matlab进行演算。 学习本课程的前期课程需求 多变量微分、求解线性方程组的数值办法。 教材及首要参阅书目、文献与材料
math7029 算法凌乱性分析 algorithm and complexity
开课院系:数学研讨所 任课教师:程晋教授 开课学期:第三 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士专业选修课 适用专业:计管用学 本课程的教育意图 晓得算法分析的根柢概念和思维，掌控算法方案和完成的技巧。 教育内容及根柢需求 1、根柢概念和数据规划；2、通讯凌乱性；3、递归和devide-conquer技巧；4、贪婪算法；5、随机算法；6、迫临算法；7、np凌乱疑问；8、快速算法。 查核方法及需求 考试。理论考试。 学习本课程的前期课程需求 数学分析、数据规划。 教材及首要参阅书目、文献与材料 m. alsuwaiyel, algorithm design techniques and analysis, world scientific, 1999
math7063 非线性控制体系 nonlinear control systems
开课院系:数学研讨所 任课教师:潘立平副教授、周渊副教授、吴汉忠副教授、楼红卫副教授 开课学期:第四 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士专业选修课 适用专业:运筹学与控制论 本课程的教育意图 晓得非线性体系理论的实践背就连掌控非线性体系理论最基础的常识，为往后在实践疑问中运用非线性体系理论的办法和成果及进行有关的科学研讨打下坚实的基础。 教育内容及根柢需求 1、非线性常微分方程的根柢理论:包括cauchy疑问解和广义解的使用背就连以?堑拇嬖谛裕鲇行院徒恿揽啃缘龋?、边值疑问和周期解:包括解的存在性，仅有性；介绍几种根柢办法；3、平稳性理论:首要介绍lyapunov第二办法及主动调度体系的必定平稳性；4、镇定性:介绍非线性控制体系的反应镇定疑问，以及lyapunov办法。本课程要肄业生晓得非线性体系理论的实践背就连掌控非线性体系理论最基础的常识和根柢办法。 查核方法及需求 考试。书面考试。 学习本课程的前期课程需求 常微分方程、实变函数、控制理论基础。 教材及首要参阅书目、文献与材料 教材自编。
math7064 分布参数体系理论 theory of distributed parameter systems
开课院系:数学研讨所 任课教师:潘立平、吴汉忠、楼红卫副教授 开课学期:第三 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士专业选修课 适用专业:运筹学与控制论 本课程的教育意图 经过这门课程的学习，晓得分布参数体系的实践布景来历和构成进程，掌控分布参数体系控制理论最基础的常识，为往后挝熏体系控制理论的进一步学习及进行有关科学研讨打下坚实的基础。 教育内容及根柢需求 1、预备常识:介绍泛函分析的根柢常识，线性算子半群的根柢理论，以及挝熏打开方程的根柢理论。2、分布参数体系的实践布景和构成进程:偏重介绍线性时滞微分方程的会集控制，线性抛物型和线性双曲型偏微分方程的内部控制或许分布控制；如何用挝熏体系来描绘这三种控制体系，阐明它们与常微分方程控制体系的差异以及三种不一样控制体系的彼此差异；叙说半线性抛物型和双曲型偏微分方程内部控制的数学描绘。3、线性体系理论:偏重介绍线性控制体系的能控性、能稳性、能观性和能检性以?羌浔舜肆纾魉怯胗邢尬跋蟮牟钜臁?、线性二次最优控制理论:叙说如何用动态方案办法推导出riccati方程，和用riccati方程算子解给出最优控制的归纳标明。本课程要肄业生晓得分布参数控制体系的实践布景来历和构成进程，掌控分布参数体系控制理论最基础的常识，了解与有限维控制体系理论的差异。 查核方法及需求 考试。书面考试。 学习本课程的前期课程需求 实变函数与泛函分析、控制理论基础、数理方程。 教材及首要参阅书目、文献与材料 教材自编 x. li and j. yong, optimal control theory for infinite-dimensional systems, birkhauser, boston, 1995
math7071 最优化理论专题 study of optimization theory
开课院系:打点学院 任课教师:朱道立教授、徐以汎副教授、叶耀华副教授、殷志文副教授 开课学期:第三或四 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士专业选修课 适用专业:运筹学与控制论 本课程的教育意图 经过本课程的学习，晓得某些研讨前沿，协助学生树立往后的研讨方向。 教育内容及根柢需求 首要内容包括:变分和均衡理论；网络最优化；运送网络平衡分析、道路疑问和网络方案；排序理论；核算凌乱性分析等。 查核方法及需求 考试。论文或总述陈述。 学习本课程的前期课程需求 线性最优化、数学分析。 教材及首要参阅书目、文献与材料 mathematical programming；operations research p. chretierme, scheduling theory and its applications, john wiley & sons, 1995 y. sheffi, urban transportation networks: equilibrium analysis with mathematical programming methods
math7073 运筹学使用专题 applications of operations research
开课院系:打点学院 任课教师:朱道立教授、徐以汎副教授、叶耀华副教授、殷志文副教授 开课学期:第三或四 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士专业选修课 适用专业:运筹学与控制论 本课程的教育意图 晓得和掌控运筹学的使用研讨前沿。 教育内容及根柢需求 本课程首要教育内容是介绍在经济、金融和打点等方面的近期使用研讨及其理论和办法。 查核方法及需求 考试。论文或总述陈述。 学习本课程的前期课程需求 运筹学、数学方案。 教材及首要参阅书目、文献与材料 operations research和management science
math7074 运筹学办法谈论班 seminar on methods of operations research
开课院系:打点学院 任课教师:朱道立教授、徐以汎副教授、叶耀华副教授、殷志文副教授 开课学期:第三至五 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士专业选修课 适用专业:运筹学与控制论 本课程的教育意图 经过本课程的学习，晓得和掌控运筹学办法最新研讨，并谈论进一步的深化和推广研讨。 教育内容及根柢需求 首要内容有:运送打点模型；城市交通网络分析；运送网络方案；配送道路和调度；方案疑问和办法、定价疑问和办法，随即需要的库存抉择计划等。 查核方法及需求 查询。 学习本课程的前期课程需求 教育方案。 教材及首要参阅书目、文献与材料 operations research和management science
math7077 概形与层 schemes and sheaves
开课院系:数学研讨所 任课教师:杨劲根教授 开课学期:第三或四 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士专业选修课 适用专业:基础数学 本课程的教育意图 在晓得经典代数的基础前进一步学习现代代数几许中的首要概念和办法，此课程是“math6021代数几许”的后续课程。 教育内容及根柢需求 本课程包括概形及凝集层的界说、性质及对概形研讨的上同调办法。使学生对现代代数几许的根柢概念和办法有初步晓得。 查核方法及需求 查询。需求能结束1/3支配的习题。 学习本课程的前期课程需求 交流代数、同调代数、点集拓扑。 教材及首要参阅书目、文献与材料 r. hartshorne, algebraic geometry, gtm, springer-verlag eisenbud, harris, geometry of schemes, gtm, springer-verlag
math7078 非阿基米德空间上的随机分析 stochastic analysis on non-archimedean space
开课院系:数学研讨所 任课教师:赵学雷教授 开课学期:第三或四 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:硕士专业选修课 适用专业:盖尤踣与数理计算 本课程的教育意图 掌控空间隔离规划的不一样对随机分析不一样性质的影响，学习非阿基米德空间上的随机进程、随机积分理论。 教育内容及根柢需求 要肄业生体系的学习如下内容:1、非阿基米德空间具有超衡量性质，这特性质对随机进程、随机分析有较大的影响；2、一些随机进程的规划与性质；3、lévy进程及其性质；4、随机积分与随机微分方程。 查核方法及需求 考试。该理论的概念与性质。 学习本课程的前期课程需求 随机进程、测度论。 教材及首要参阅书目、文献与材料 sergio albeveriv, xuelei zhao, stochastic analysis on p-adics, in preparation
math8001 极值拟共形映射理论 theory of extremal quasiconformal mappings
开课院系:数学研讨所 任课教师:陈纪修教授 开课学期:第一 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:博士学位专业课 适用专业:基础数学 本课程的教育意图 极值拟共形映射理论是拟共形映射理论的一个重要而活泼的研讨方向，它的研讨发展不只本身具有重要的理论意义与学术价值，而且在许多有关学科中具有重要的使用。本课程经过教学极值拟共形映射的根柢理论与办法，它在打开进程中的一些重要作用与发展，以?谟泄匮Э浦械闹匾氖褂茫铀俳胙刑值那把亍?教育内容及根柢需求 极值拟共形映射与泰希缪勒映射；首要不等式；哈密尔顿条件——极值拟共形映射的充分必要条件；标架照耀原则；仅有极值拟共形映射的充分性判据；本质鸿沟点及鸿沟弹性商；拟共形同胚及其鸿沟对应；拟共形形变的极值疑问；齐格蒙特函数族；仅有极值拟共形映射与仅有极值无限小拟共形映射。 查核方法及需求 考试。要肄业生掌控极值拟共形映射的根柢理论，晓得极值拟共形映射理论研讨的最新发展，并能使用极值拟共形映射理论研讨的根柢办法打开初步的研讨。 学习本课程的前期课程需求 硕士生“平面拟共形映射”课程。 教材及首要参阅书目、文献与材料 e. reich and k. strebel, extremal quasiconformal mappings with given boundary values, contributions to analysis, academic press, new york, 1974 v. bozin et al, unique extremality, j. d’analyse math. 75, 1998
math8002 泰希缪勒空间理论 theory of teichmuller spaces
开课院系:数学研讨所 任课教师:陈纪修教授 开课学期:第二 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:博士学位专业课 适用专业:基础数学 本课程的教育意图 泰希缪勒空间是复分析研讨方向的一门新的分支，是遭到世界上广泛重视与注重的研讨领域。泰希缪勒空间理论是在极值拟共形映射理论的打开中发生，它的研讨归纳了代数，几许，拓扑，分析等许多学科的理论与办法，而它的打开又在复动力体系，理论物理等学科中有重要使用。本课程叙说泰希缪勒空间的根柢理论，为学生进入泰希缪勒空间理论的研讨领域打基础。 教育内容及根柢需求 黎曼曲面上的拟共形映射；紧黎曼曲面上的泰希缪勒定理；有限型黎曼曲面上的泰希缪勒定理；黎曼曲面的模疑问与泰希缪勒空间；泰希缪勒衡量；万有泰希缪勒空间；解析函数的单叶性判据与拟共形延拓；福克斯群的泰希缪勒空间；贝尔斯有界嵌入定理。 查核方法及需求 考试。掌控泰希缪勒空间理论的根柢内容与根柢办法，晓得泰希缪勒空间理论的重要使用。 学习本课程的前期课程需求 硕士生“平面拟共形映射”课程与博士生“极值拟共形映射理论”课程。 教材及首要参阅书目、文献与材料 李忠，《拟共形映射及其在黎曼曲面论中的使用》，科学出书社，1988 f. p. gardiner and n. lakic, quasiconformal teichmuller theory, ams providence r. i., 2000
math8007 双曲型守恒律方程组 hyperbolic system of conservation laws
开课院系:数学研讨所 任课教师:陈恕行教授 开课学期:第一或二 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:博士学位专业课 适用专业:基础数学、使用数学 本课程的教育意图 双曲型守恒律方程组是一类重要的非线形偏微分方程，它在物理、力学中有广泛的使用，本课程将对这类方程组的根柢理论作一个全部而体系的介绍。 教育内容及根柢需求 守恒律方程组的物理、力学背就粱双曲型方程组的根柢概念；激波、分散波触摸接连；黎曼疑问的求解；双曲型方程组部分化的存在性；双曲型方程组bv全体解的存在性；glimm格局；双曲型方程组l∞全体解的存在性，抵偿紧激法。 查核方法及需求 考试。 学习本课程的前期课程需求 数学物理方程，偏微分方程的近代办法。 教材及首要参阅书目、文献与材料 j. smoller, shock waves and reaction-diffusion equations courant-friedricks, supersonic flow and shock waves
math8009 方针理论 index theory
开课院系:数学研讨所 任课教师:陈晓漫教授等 开课学期:第一 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:博士学位专业课 适用专业:基础数学 本课程的教育意图 要肄业生掌控atiyah-singor方针定理的证明思维与办法。 教育内容及根柢需求 椭圆型拟微分算子的性质，dirac算子，部分化；atiyah-singor方针定理的证明。 查核方法及需求 考试。 学习本课程的前期课程需求 要肄业生有代数拓扑的基础。 教材及首要参阅书目、文献与材料
math8010 算子代数k-理论 k-theory for operator algebras
开课院系:数学研讨所 任课教师:陈晓漫教授等 开课学期:第一 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:博士学位专业课 适用专业:基础数学 本课程的教育意图 要肄业生掌控拓扑k-理论与c*-代数k-理论。 教育内容及根柢需求 拓扑空间的k-理论，bott周期性定理，thom同构；c*-代数的k-理论，bott周期性定理，短正合列；bdf理论。 查核方法及需求 考试。 学习本课程的前期课程需求 要肄业生具有c*-代数的常识。 教材及首要参阅书目、文献与材料
math8013 可积体系和孤立子 integrable systems and solitons
开课院系:数学研讨所 任课教师:谷超豪教授 开课学期:第一 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:博士学位专业课 适用专业:基础数学 本课程的教育意图 掌控可积体系和孤立子理论的现代发展。 教育内容及根柢需求 高维可积体系及其精确求解办法，孤立子的几许理论，可积体系和孤立子理论在物理、力学中的使用，哈密顿体系的可积性等。 查核方法及需求 考试。 学习本课程的前期课程需求 硕士生课程“孤立子理论”。 教材及首要参阅书目、文献与材料 谷超豪等，《孤立子理论及其使用》、《孤立子理论中的达布改换及其几许使用》 faddeev and takhtajan, hamiltonian methods in the theory of solitons
math8014 复解析动力体系 complex analytic dynamical systems
开课院系:数学研讨所 任课教师:邱维元教授 开课学期:第一 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:博士学位专业课 适用专业:基础数学 本课程的教育意图 复解析动力体系是现代数学研讨的干流方向之一，正在飞速打开，并与拟共形映射、teichmuller空间理论、klein群理论、分形几许、一维实动力体系、遍历理论，核算凌乱性等数学领域有亲近联络和彼此影响。本课程将介绍复解析动力体系的根柢理论，合适进行复解析动力体系及有关领域研讨的学生修读。 教育内容及根柢需求 riemann曲面上的双曲衡量，部分周期点定理，双曲riemann曲面上的解析动力体系，有理函数的fatou-julia理论，fatou集上的动力学性质，究竟周期性定理和周期分支的分类定理，julia集的测度和维数，多项式的填充julia集，等势曲线和外射线，多项式的julia集的部分连通性，二次多项式的julia集和mandelbrot集。 查核方法及需求 考试。要肄业生掌控复解析动力体系的根柢理论与根柢办法，为进行复解析动力体系理论的研讨打好基础。 学习本课程的前期课程需求 复分析、拓扑学基础、riemann曲面、拟共形映射。 教材及首要参阅书目、文献与材料 任福尧，《复解析动力体系》，复旦大学出书社，1997 j. milnor, dynamics in one complex variable-introductory lectures, vieweg, 2nd edition, 2000 l. carleson and t. gamelin, complex dynamics, springer-verlag, 1993 n. steinmetz, rational iteration: complex analytic dynamical system, de gruyter, 1993 a. f. beardon, iteration of rational functions, graduate texts in mathematics, springer, 1991
math8019 线性体系的矩阵核算 matrix lomputation arising from linear systems
开课院系:数学研讨所 任课教师:程晋教授 开课学期:第二 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:博士学位专业课 适用专业:计管用学 本课程的教育意图 了解线性体系中的数值算法及其发展，学习运用matcab的控制体系东西包。 教育内容及根柢需求 1、信号与体系；2、可控、可观测的判别；3、极点装备算法；4、传递函数的完成（最小完成）；5、正实传递矩阵和有理扩展；6、平衡分化及其算法；7、hamilton体系和代数riccati方程的数值解。 查核方法及需求 考试。理论考试80分，上机考试20分。 学习本课程的前期课程需求 数学分析、线性代数、矩阵核算、线性体系。 教材及首要参阅书目、文献与材料 t. kailath, linear systems, prentice-hall, 1980 w. j. rugh, linear system theory, prentice-hall, 1993
math8020 区域分化预处置 domain decomposition
开课院系:数学研讨所 任课教师:陈文斌副教授 开课学期:第一 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:博士学位专业课 适用专业:计管用学、使用数学 本课程的教育意图 晓得各种区域分化算法的根柢思维，有理论上能做根柢分析，并能自个编写区域分化程序。 教育内容及根柢需求 内容:1、单水平算法；2、两水平算法；3、多水平算法；4、子规划分法；5、收敛性理论；6、区域分化法的软件和编程。需求:1、掌控区域分化算法的根柢思维，并能用软件完成；2、通读经典的论文，并需求对两水平算法有深化了解。 查核方法及需求 考试。考试加机试。书面考试:掌控区域分化的理论和分析；机试:求解偏微分方程的区域
分化算法。 学习本课程的前期课程需求 有限元数值分析、矩阵核算、sobolev空间。 教材及首要参阅书目、文献与材料 b. f. smith, p. e. bjrstad, domain decomposition, w. d. gropp, 1996 吕涛等，《区域分化算法》
math8021 多重网格办法 multigrid methods
开课院系:数学研讨所 任课教师:陈文斌副教授 开课学期:第二 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:博士学位专业课 适用专业:计管用学、使用数学 本课程的教育意图 深化掌控多重网格的理论和核算。 教育内容及根柢需求 根柢内容:根柢迭代办法，多重网格算法，fouvier分析，收敛性分析，代数多重网格介绍，自习气多重网格算法，多重网格的使用。根柢需求:1、能用多重网格的算法快速求解偏微分方程；2、掌控多重网格的理论和收敛性分析。 查核方法及需求 考试。考试加机试，书面考试:对多重网格算法给出无缺理论分析；机试:对椭圆型方程，构建多重网格算法。 学习本课程的前期课程需求 sobolev空间、矩阵核算、有限元办法。 教材及首要参阅书目、文献与材料 j. h. bramble, multigrid methods; k. stuben, p. oswald, a. brandt, multigrid; 曹志浩，《多格子办法》。
math8022 不适定疑问的解法研讨 solutions of ill–posed problems
开课院系:数学研讨所 任课教师:张万国副教授、魏益民副教授、程晋教授 开课学期:第二 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:博士学位专业课 适用专业:计管用学、使用数学 本课程的教育意图 经过本课程的教育，使得参加课程的学生可以对不适定疑问有必定程度的晓得，掌控求解不适定疑问的根柢办法。特别是较好地掌控如何运用tikhonov正则化办法求身手学物理方程的反疑问。 教育内容及根柢需求 本课程将教学以下几方面的内容:1、不适定疑问的基础；2、不适定疑问的若干比方；3、求解不适定疑问的根柢办法，首要教学tikhonov正则化办法；4、不适定疑问的算法，特别偏重在核算机上完成根柢的算法；5、国表里最新动态。 查核方法及需求 考试。 学习本课程的前期课程需求 学习本科生和研讨生期间的数理方程、泛函分析及数值分析等有关课程。 教材及首要参阅书目、文献与材料 a. n. tikhonov et al,《不适定疑问的解法》，1997 h. w. engl et al, regularization of inverse problems, 1998
math8025 脉激动力体系 impulsive dynamical systems
开课院系:数学研讨所 任课教师:阮炯教授 开课学期:第一 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:博士学位专业课 适用专业:基础数学、使用数学 本课程的教育意图 对脉激动力体系的布景、解的理论、平稳性、定性、周期混沌性质有较深化的晓得。 教育内容及根柢需求 1、脉激动力体系的使用布景介绍；2、脉激动力体系初值疑问解的根柢性质与理论；3、脉激动力体系的平稳性与定性理论初步；4、脉激动力体系的周期解与混沌解。 查核方法及需求 考试。 学习本课程的前期课程需求 任何数学系的博士生。 教材及首要参阅书目、文献与材料
math8032 分布参数体系最优控制理论 optimal control theory for distributed parameter systems
开课院系:数学研讨所 任课教师:潘立平副教授、吴汉忠副教授、楼红卫副教授 开课学期:第二 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:博士学位专业课 适用专业:运筹学与控制论 本课程的教育意图 晓得分布参数体系最优控制理论的构成进程和无界控制的实践布景来历，掌控挝熏最优控制理论中的三个旅程碑作业，为打开进一步的科学研讨作业打下坚实的基础。 教育内容及根柢需求 1、预备常识:回想有限维最优控制理论；介绍椭圆型偏微分方程的根柢理论，介绍线性抛物型和双曲型偏微分方程的几种鸿沟控制和点态控制，以及半线性格形的数学描绘。2、最大值原理:偏重介绍半线性打开体系具有状况捆绑的最优控制疑问，介绍有限余维数的概念，说明该疑问的pontryagin最大值原理，及其与有限维景象的根柢差异；介绍各种方程的最大值原理的研讨现状。3、动态方案办法:偏重介绍bellman的最优性原理，及动态方案方程；介绍动态方案办法与最大值原理的联络；介绍当前的打开现状。4、线性二次最优控制理论:叙说抛物型方程带鸿沟控制的lq理论；介绍具无界控制的lq理论的打开现状。5、最优控制的存在性:介绍打开现状。本课程要肄业生晓得分布参数控制体系的实践背就连掌控分布参数控制体系的最优控制理论及其打开现状，了解与有限维控制体系理论的差异。 查核方法及需求 考试。书面考试。 学习本课程的前期课程需求 实变函数与泛函分析、控制理论基础、最优控制理论、分布参数体系理论。 教材及首要参阅书目、文献与材料 教材自编。 x. li and j. yong, optimal control theory for infinite-dimensional systems, birkhauser, 1995
math8034 微分对策理论 differential game theory
开课院系:数学研讨所 任课教师:吴汉忠、楼红卫副教授 开课学期:第一 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:博士学位专业课 适用专业:运筹学与控制论 本课程的教育意图 使学生晓得对策理论的根柢概念，首要思维，和该学科遇到的一起的困难和研讨办法，树立起正确的观念。 教育内容及根柢需求 介绍微分对策理论的控制理论发生的背就连其研讨目标、研讨的根柢疑问等。具体内容包括:1、对策论简介；2、躲避、追捕微分对策理论；3、二人零和微分对策及isaacs方程的粘性解；4、二人非零和微分对策简介；5、线性二次微分对策及riccati方程。 查核方法及需求 考试。书面考试。 学习本课程的前期课程需求 常微分方程、控制理论基础、最优控制理论。 教材及首要参阅书目、文献与材料 教材自编。 j. von neumann and o. morgenstern, the theory of games and economic behaviour, princeton university press, 1944 gibsons.r, a primer in game theory, mit press, 1992 雍炯敏，《动态方案办法与hamilton-jacobi-bellman方程》，上海科技出书社，1992
math8035 数学金融学 mathematical finance
开课院系:数学研讨所 任课教师:汤善健副教授、刘道百讲师 开课学期:第二 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:博士学位专业课 适用专业:运筹学与控制论 本课程的教育意图 晓得和掌控金融商场上金融衍出产品的定价和出资疑问中的基础数学理论，为将来在数学金融领域进行研讨做预备。 教育内容及根柢需求 第一有些、离散金融商场:1、套利定价；2、鞅测度；3、资产定价的根柢定理；4、齐备商场和鞅标明；5、最优停时和美式期权。第二部、接连金融商场:1、预备常识（接连时刻随机进程，鞅，随机积分，伊藤公式，随机微分方程）；2、欧式期权与black—scholes 公式；3、美式期权；4、最优花费和出资。 查核方法及需求 考试。书面考试。 学习本课程的前期课程需求 实变函数与泛函分析、控制理论基础、最优控制理论、分布参数体系理论。 教材及首要参阅书目、文献与材料 雍炯敏、刘道百，《数学金融学》，上海公民出书社，2003 i. karatzas, s. e. shreve, methods of mathematical finance, springer, 1998
math8038 神经网络动力体系 dynamical systems of neuron networks
开课院系:数学研讨所 任课教师:阮炯教授 开课学期:第二 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:博士学位专业课 适用专业:使用数学 本课程的教育意图 关于生物及人工神经网络中的动力学疑问理论、模型办法及使用有较深化的晓得。 教育内容及根柢需求 1、生物神经网络的背就连人工神经网络的布景及打开前史；2、动力体系的一般研讨办法介绍；3、bp网络及进一步推广与使用；4、hopfield网络及进一步推广与使用；5、混沌神经网络的类型、使用；6、有推迟的及有脉冲的神经网络的简略介绍。 查核方法及需求 考试。 学习本课程的前期课程需求 任何数学系的博士生。 教材及首要参阅书目、文献与材料
math8041 kk-理论 kk-theory for operator algebras
开课院系:数学研讨所 任课教师:陈晓漫教授等 开课学期:第二 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:博士专业选修课 适用专业:基础数学 本课程的教育意图 需求掌控kasparov、kk-群的性质以及kasparov乘积使用。 教育内容及根柢需求 hilbezt双模、联络，kk-群的界说，同伦不变性和kasparov乘积，以?雓-群之间的联络。 查核方法及需求 考试。 学习本课程的前期课程需求 要肄业生具有方针理论和算子代数k-理论的常识。 教材及首要参阅书目、文献与材料
math8043 几许hilbert模与toeplitz分析 geometric hilbert modules and toeplitz analysis
开课院系:数学研讨所 任课教师:郭坤宇教授 开课学期:第三 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:博士专业选修课 适用专业:基础数学 本课程的教育意图 使学生晓得而且掌控几许算子论，几许hilbert模及toeplitz分析的现代内容及与几许、拓扑之间的联络。 教育内容及根柢需求 1、函数代数上hilbert模的根柢内容，banach代数?阕哟蟞ilbert模的根柢内容，以及与函数论、算子论，算子代数之间的联络。2、hilbert模的曲率以欧拉特征的核算。3、toeplitz代数，hankel代数及有关的方针理论。 查核方法及需求 查询。 学习本课程的前期课程需求 掌控现代泛函分析的根柢内容，了解算子论、算子代数以及多复分析的根柢内容。 教材及首要参阅书目、文献与材料 xiaoman chen ＆ kunyu guo，analytic hilbert modules, 将由∏-research notes of math出书 w. rudin, function theory on the unit ball of cn; springer-verlag, new york, 1980
math8046 偏微分方程的奇性分析 analysis of singularifies for partial differential equations
开课院系:数学研讨所 任课教师:陈恕行教授 开课学期:第二 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:博士专业选修课 适用专业:基础数学 本课程的教育意图 偏微分方程解的存在性、仅有性、正则性为偏微分方程理论中三个最根柢的疑问。本课程偏重研讨解的正则性疑问，以微局有些析为东西，介绍了研讨偏微分方程解的奇性的首要办法与成果。 教育内容及根柢需求 1、偏微分方程奇性分析研讨的重要性；2、线性方程的奇性分析；3、半线性方程的奇性分析；4、二次微局有些析与三叉烦扰；5、完全非线性方程的奇性传达定理；6、非线性方程强奇性的传达。 查核方法及需求 考试。 学习本课程的前期课程需求 现代偏微分方程、拟微分算子、泛函分析。 教材及首要参阅书目、文献与材料 陈恕行，《偏微分方程的奇性分析》；齐民友，《线性偏微分算子引论》。
math8047 现代微分算子理论 theory of modern differential operators
开课院系:数学研讨所 任课教师:陈恕行教授 开课学期:第三 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:博士专业选修课 适用专业:基础数学 本课程的教育意图 现代微分算子理论的发生与打开是二十世纪下半叶中一大数学作用。本课程将对其首要内容:拟微分算子、傅里叶积分算子、仿微分算子作一体系的介绍。 教育内容及根柢需求 拟微分算子的性质与运算；傅里叶积分算子的性质与运算；仿微分算子的性质及其运算；微局有些析在偏微分方程理论中的使用。 查核方法及需求 考试。 学习本课程的前期课程需求 现代偏微分方程、泛函分析。 教材及首要参阅书目、文献与材料 仇庆久、陈恕行等，《傅里叶积分算子及其使用》，科学出书社，1985 陈恕行、仇庆久、李戍章，《仿微分算子引论》，科学出书社，1990 陈恕行，《拟微分算子》，高级教育出书社，1995 齐民友，《线性偏微分算子引论》，科学出书社，1984
math8052 高级矩阵核算 advanced matrix computation
开课院系:数学研讨所 任课教师:苏仰锋副教授 开课学期:第三 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:博士专业选修课 适用专业:计管用学 本课程的教育意图 矩阵核算在各学科中的使用，是矩阵核算课程的弥补。 教育内容及根柢需求 1、随机矩阵核算；2、矩阵方程的求解；3、线路分析中的矩阵核算；4、计算核算。 查核方法及需求 考试。 学习本课程的前期课程需求 矩阵核算。 教材及首要参阅书目、文献与材料
math8053 新式算法 multigrid method
开课院系:数学研讨所 任课教师:程晋教授 开课学期:第三 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:博士专业选修课 适用专业:计管用学 本课程的教育意图 使计管用学专业的博士生掌控新式算法的理论、性质和算法。 教育内容及根柢需求 包括:根柢算法；多格子思维；模型疑问分析；多格子收敛理论；代数和变分；多格子办法和多格子办法的施行。根柢需求:掌控多格子办法的根柢思维、根柢算法和收敛理论。并能使用于模型疑问分析。 查核方法及需求 考试。熟练掌控多格子办法的根柢算法、理论和性质。 学习本课程的前期课程需求 数值线性代数、微分方程数值解。 教材及首要参阅书目、文献与材料 曹志浩，《多格子办法》，复旦大学出书社，1989 w. hackbusch,《多重网格办法》，科学出书社，1988
math8054 数值分析中的经典论文导读 classic papers in numerical analysis
开课院系:数学研讨所 任课教师:陈文斌副教授 开课学期:第三 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:博士专业选修课 适用专业:计管用学 本课程的教育意图 介绍科学核算办法的根来历理、根柢办法和根柢思维，阅览经典的论文，拓宽常识面。 教育内容及根柢需求 内容:1、浮点、数ieee标准和核算精度；2、快速fft快接；3、差分办法；4、有限元办法；5、谱办法；6、b-样条；7、多重网格算法；8、qr分化；9、iln分化；10、cg办法；11、powell办法；12、mutipole办法；13、内点法；14、order star和ode；15、刚性和ode。需求:1、对经典的核算办法的来历有理解的知道；2、对其打开进程作出总结。 查核方法及需求 查询。用论文的方法（或读书陈述方法）递送。 学习本课程的前期课程需求
教材及首要参阅书目、文献与材料 经典文献。
math8055 信息科学中的积分方程办法 integral equation methods in information sciences
开课院系:数学研讨所 任课教师:张万国副教授、程晋教授 开课学期:第三 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:博士专业选修课 适用专业:计管用学 本课程的教育意图 经过本课程的教育，使得博士研讨生可以晓得一些归结为积分方程的实践疑问的背就连初步掌控信息科学中所用到的积分方程的研讨办法。 教育内容及根柢需求 本课程将教学以下几方面的内容:可归结为积分方程的有关实践疑问，包括散射理论中的有关疑问等；积分方程的根柢办法；积分方程的有关数值解法，特别偏重在核算机上的算法完成；不适定疑问初步；当前国表里的最新研讨作用介绍。 查核方法及需求 考试。 学习本课程的前期课程需求 学过本科生和研讨生期间的数理方程、泛函分析及数值分析等有关课程。 教材及首要参阅书目、文献与材料 陈传璋、侯宗义、李明忠，《积分方程及其使用》，上海科技出书社 有关论文及自编材料。
math8073 部分域上的随机分析 stochastic analysis on local field
开课院系:数学研讨所 任课教师:赵学雷教授 开课学期:第三 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:博士专业选修课 适用专业:盖尤踣与数理计算 本课程的教育意图 部分域、部分域上的随机分析。 教育内容及根柢需求 部分域是一个重要的符号终间，在实践中有许多比方。本课要肄业生在掌控部分域的空间及代数规划的条件下，体系学习部分域上的随机进程、随机积分。深化晓得部分域上的随机分析理论，研讨对应的测度值分枝进程理论，学习有理论物理、数理金融中的使用。 查核方法及需求 考试。深化掌控有关常识。 学习本课程的前期课程需求 随机进程。 教材及首要参阅书目、文献与材料 sergio albeverio, xue lei zhao, stochastic analysis on p-cadics, in preparation, etc.
math8075 数学金融学选讲 lectures on mathematical finance
开课院系:数学研讨所 任课教师:汤善健副教授、刘道百讲师 开课学期:第三 学分:3 周学时:3 总学时:54 课程性质:博士专业选修课 适用专业:运筹学与控制论 本课程的教育意图 晓得金融商场上关于金融衍出产品的定价和出资疑问的深邃或最新理论作用以及一些重要的前沿疑问，为在数学金融学领域进行研讨做前期预备。 教育内容及根柢需求 1、齐备商场中的不决权益定价；2、自个最优花费和出资；3、齐备商场中的一般均衡疑问；4、不齐备商场中的不决权益定价；5、不齐备商场中的均值-方差定价；6、证券组合战略受捆绑的最优花费和出资。 查核方法及需求 考试。书面考试。 学习本课程的前期课程需求 实变函数论、现代盖尤踣、随机分析、数学金融学、控制理论基础、最优控制理论。 教材及首要参阅书目、文献与材料 教材自编。 i. karatzas, s. e. shreve, methods of mathematical finance, springer, 1998 雍炯敏、刘道百，《数学金融学》，高级教育出书社
数学一级学科研讨生课程简介(数学一级学科专业有哪些)
