上海交通大学841经济学Ⅰ历年考研真题与模拟试题详解——才聪考研

第一部分历年真题及详解

2009年上海交通大学安泰经济与管理学院841经济学（Ⅰ）考研真题及详解

一、（10分）消费者的效用函数为U（x，y）＝min﹛x＋3y，y＋3x﹜，两种商品的价格分别为p_x和p_y，且消费者收入为m。求该消费者的最优选择。

解：根据消费者的效用函数U（x，y）＝min﹛x＋3y，y＋3x﹜可知：x＋3y＝y＋3x。

消费者的约束条件为：xp_x＋yp_y＝m。

联立解得：x＝m/（p_x＋p_y），y＝m/（p_x＋p_y）。

此即为消费者的最优选择。

二、（15分）写出斯勒茨基方程（slutsky equation）的表达式，并运用显示偏好原理证明斯勒茨基替代效应是非正的，同时说明什么条件下其为零。

答：（1）斯勒茨基方程表达式为：x₁＝x₁^s＋x₁ⁿ，即：

x₁（p₁′，m）－x₁（p₁，m）＝[x₁（p₁′，m′）－x₁（p₁，m）]＋[x₁（p₁′，m）－x₁（p₁′，m′）]

该方程表明需求的总变动等于替代效应和收入效应的和。其中，[x₁（p₁′，m′）－x₁（p₁，m）]表示替代效应，[x₁（p₁′，m）－x₁（p₁′，m′）]表示收入效应。它是一个恒等式：对于p₁、p₁′、m和m′的一切值，它都成立。

（2）斯勒茨基替代效应是非正的证明

斯勒茨基替代效应是指当价格变动但购买力保持不变时，消费者如何用一种商品“替代”其他商品的情况。

图1替代效应的非正性

如图1所示，原来的预算线为CD，转动后的预算线为EF。由于消费者在预算线为CD时，选择了A点，由显示偏好可知，消费者对A点的偏好胜过EA上的任何一点。当预算线为EF时，由显示偏好弱公理可知，消费者一定不会选择EA上的任何一点，即消费者的选择一定会在AF上。那么消费者选择的x₁的消费量一定超过A点的x₁的消费量x₁′，即消费者对x₁的需求量一定会增加。所以当x₁的价格下降时对x₁的需求一定会增加，即斯勒茨基替代效应一定是非正的。

（3）替代效应为0的情况：在完全互补偏好下，价格变动全部表现为收入效应，而替代效应为0。

三、（20分）某垄断厂商有两个工厂生产产品，相应的总成本函数分别为C₁（Q₁）＝Q₁²/2和C₂（Q₂）＝2Q₂＋Q₂²/2。该垄断厂商生产的产品都在两个相互分割的市场上销售（即实行三级价格歧视），两个市场上的消费者对产品的需求函数分别为q₁＝20－2p₁和q₂＝12－2p₂。求该垄断厂商在两个市场的销售及价格，同时求出每个工厂的产量。

解：由已知有两个市场的反需求函数为：p₁＝10－0.5q₁，p₂＝6－0.5q₂。

从而可得厂商在两个市场上的边际收益函数分别为：MR₁＝10－q₁，MR₂＝6－q₂。

同时，可得两个工厂的边际成本函数分别为：MC₁＝Q₁，MC₂＝2＋Q₂。

若垄断厂商在两个工厂同时生产，则有MC₁＝MC₂，此时Q₁＝2＋Q₂。

又Q₁＋Q₂＝Q，可得：Q₁＝0.5Q＋1，Q₂＝0.5Q－1。

总成本函数为：

从而总边际成本函数为：MC＝0.5Q＋1。

由MC＝MR₁＝MR₂可得：0.5（q₁＋q₂）＋1＝10－q₁＝6－q₂。

解得：q₁＝5.5，q₂＝1.5。

从而p₁＝10－0.5q₁＝7.25，p₂＝6－0.5q₂＝5.25。

从而Q₁＝0.5Q＋1＝4.5，Q₂＝0.5Q－1＝2.5。

此时厂商利润为：p＝29.5。

综上所述，可知若垄断厂商追求利润最大化，则应该在两个厂分配产量，此时垄断厂商两个市场的销量分别为5.5，1.5；价格分别为7.25，5.25。工厂1的产量为4.5，工厂2的产量为2.5。

四、（25分）在两个消费者和两种商品组成的纯交换经济中，消费者A的效用函数为：U_A（x_A，y_A）＝2x_A＋y_A；B的效用函数：U_B（x_B，y_B）＝x_B＋3y_B。变换前的两个消费者的初始禀赋分别为A：（W_x^A，W_y^A）＝（8，10）；B：（W_x^B，W_y^B）＝（8，10）。求竞争性均衡价格。

解：结合埃奇沃思盒形图，两种初始资源配置对应情况如图2所示。

图2埃奇沃思盒形图

在图2中，给定初始配置位于W_a点，相应的内核如图中阴影所示区域。

（1）竞争性价格应该在1/3＜p_x/p_y＜2区间内。原因在于：

当p_x/p_y＞2时，消费者A和B都只需要y产品，所以不可能达到均衡；

当p_x/p_y＜1/3，消费者A和B都只需要x产品，所以不可能到达均衡；

当p_x/p_y＝2时，消费者B只消费y产品，而消费者A消费两种产品无差异；这样消费者B需要26单位y产品，所以不可能到达均衡；

当p_x/p_y＝1/3时，消费者A只消费x产品，而消费者B消费两种产品无差异，因此也不能达到均衡。

（2）当1/3＜p_x/p_y＜2时，消费者A只消费x产品，而消费者B只消费商品y，所以消费者A用10单位商品y交换消费者B的8单位商品x，由瓦尔拉斯法则可得：8p_x＋10p_y＝16p_x，得到p_x/p_y＝5/4。8p_x＋10p_y＝20p_y，得到p_x/p_y＝5/4。因此，竞争性均衡价格为p_x/p_y＝5/4，一般性均衡达到契约曲线中的角点C。

五、（25分）假设一条捕鱼船每月的租金为2000元，鱼的生产量为船的数量的函数。X表示船的数量时，每月捕鱼总产量为f（X）＝1000（10X－X²），假设鱼的价格恒为1。试回答以下问题。

（1）自由捕捞时，将有多少条捕鱼船？

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