原标题：考研的同学才晓得同济高数有多难
“每所大学都有一种树，叫高数，树上挂了许多人。周围有座坟，叫微积分，里边葬了许多人。”
不管你们学校的校训是博学笃行，仍是务实立异；不管你学的是理、工、商，仍是农、医、军，高级数学是大有些大学生都绕不开的困难课题。
就连许多文科专业也要修《文科高级数学》，让许多历经高考认为总算脱节数学魔爪的大学重生重回噩梦。
“高数之难，难于上彼苍。”“上有极限无量求解之心焦，下有积分换元求导之疯癫。”高数能把学生逼成诗人，在被它打败后依托斗诗重拾日子的决心。[1]
高数考试之后的人文学院 / 微博截图 @ 三生十里lgt
当年叱咤nba球场的姚明也难逃高数的魔爪。经过7年的尽力总算从上海交大结业的姚明标明：“在校读书的几年中，我不止一次想过退出，特别是在上高数课的时分……”[2]
假定在我国上大学，你的高数课很可以运用的是同济版《高级数学》教材。不管是第五版、第六版，仍是最新的第七版，总有一版能让你五味杂陈。
这本我国大学生的绿皮书，满足变成许多人的梦魇 / 微博@芳华矿大
为啥我们都在用同济版《高级数学》呢？
高数这么难，这锅该不该同济数学来背呢？
01
前史选择了同济数学
一向有传言说，同济版的《高级数学》是我国发行量前三的书本。这话不必定可靠，但同济数学的发行量是真的大。
据计算，同济《高级数学》现已发行了61年，总发行量跨越6000万册[3]。几代大学生，都早年寝不安席，只为在考试前再多看一眼这本书。
在淘宝网上查找“高级数学教材”，按销量排序，前21名悉数是同济版《高级数学》，销量仅次于同济数学的华东师大版《数学分析》，销量还不到第七版同济数学的非常之一。
而在京东网上，第七版同济《高级数学》有跨越17万条评价，另外两套盛行的高级数学教材华东师大版《数学分析》和北京大学版《高级数学》仅别离获得6300余条和5500余条评价。
可见，同济版数学才是无人能敌的教材大佬。
为啥这本教材如此盛行，一多半的缘由要归到前史上。
50年代前期，我国高级教育“以苏联为师”、“向苏联学习”，高校教育全盘运用苏联的教育大纲。同济大学樊映川教授参阅苏联教材编写的《高级数学讲义》，就成了新我国最早一批自编教材[4][5][7]。
樊映川所编的《高级数学讲义》，正是如今广泛运用的同济《高级数学》的前身。谁都会变，但高数不会，高数不会就是不会。
其时，全国正进行院系调整，同济大学数学系被并入了复旦大学，同济数学专业仅保存根柢的工科教育作业，数学系停办，直至1980年正式恢复[10][11]。
编写适用于工科的高数教材，可以说是其时同济大学数学教员的首要作业之一。也是他们，为这本超难的高数打下了基础。
占有了先发优势，又有优良蓝本的同济数学，在之后多次变成国家级方案教材[5]，许多教师在选择教材时也会首要思考同济版别。
到了80年代中期，同济的《高级数学讲义》的发行量就已近1000万册[6]。
《高级数学》教材出书61周年在同济大学举办，没有哪本教材能像同济《高级数学》这样，变成几代人的学习攻略和失眠宝典 / 同济大学
除了前史要素，一部教材的命运也与其学科特征息息有关。
数学归于基础学科，从17世纪60年代牛顿、莱布尼茨创建微积分起，经过300余年打开，大学高级数学所包括的内容与常识点已非常完善。教材不需要快速更新，老教材一般愈加经典。
比方美国经典大学数学教材《calculus and analytic geometry》自1952年头度发行，至今仍被世界各国高校广泛选用。而另一本如今美国大学广泛运用《mathematical analysis》如今也有62岁高龄了。
“假定你能考到60分，就可以当我男兄弟。”连《小年代》都晓得高数有多难考 / 小年代
比较之下，有些学科的教材就很难如此“龟龄”。
比方相同是国家方案教材，清华大学版《visual basic程序方案有用教程》在2010年前仍是许多核算机学生的必修教材，而如今，核算机专业的学生早就初步学习各种新言语[8][12]。
02
不是数学最强校，但有最强教材
许多人会想，同济的数学教材这么凶狠，那么同济的数学必定很牛吧？实际上，同济的数学专业实力在国内高校中并不算最强的，至少没有教材那么强。
2021年，教育部根据师资、人才培育质量、科研水对等方针，对学科进行评价，同济数学专业仅获得a-，低于获得a+的北大、复旦、山大，以及获得a的清华、南开等其他9所高校[9][13]。
另一方面，如今中科院数学有关院士有30人支配，所属院校包括北京大学、复旦大学、南开大学、清华大学等，没有一名数学专业院士在同济大学数学系作业，同济前史上也没有呈现过数学院士[15]。
由此看来，同济的数学系水平，还没有像他们编写的教材相同，占有全国龙头老迈的方位。
不过，这可以也正是同济数学能“盛行”的缘由。
数学强校所编教材一般关于数学专业学生，理论性和难度更高，偏重方向也不一样。
比方相同包括极限、微积分、无量级数、解析函数等内容，数学专业会运用更倾向推理证明的《数学分析》教材，而理工科专业运用的《高级数学》教材则倾向使用与核算。
2021年9月9日，山东济宁，大学生在本子上鳞次栉比写满了数学题和公式。除了少量艺术专业学生，几乎一切学生都要学习高数。
实际上，就算是同济大学数学系的学生，如今运用的高数教材也并非同济出品，而是华东师大版的《数学分析》。
北京大学、复旦大学、山东大学等数学强校的理工科专业都并未使同济版《高级数学》作为高数教材，而用是在运用本校的自编教材。
很大都学专业非常凶狠的学校，都自个编过数学教材，编写者不乏数学大师。
在我国科技大学树立后，大数学家华罗庚教授、关肇直教授、吴文俊等教授都为学生上过数学基础课，并编写过专门的数学教材。
20世纪70年代，华罗庚正在和辅佐谈论数学疑问。这些大师也都曾撰写过高级数学的教材 / 我国科学院
他们编写的教材不受共同教育大纲的捆绑，也没有传统意义下分析、代数与几许的严肃分鸿沟，是对?樟滩牡拇蚱啤５惨蛭淠谌莨婊氪辰逃蟾俜灼缰拢⑽吹玫焦惴涸擞肹5]。
严肃依照教育大纲撰写的同济《高级数学》，却具有了更多的受众。除了数学系的学生不学，其他大大都院校的大大都专业都要学。所以，这本教材也就顺带着难哭了一众大学生。
03
同济数学太难了
就算同济版《高级数学》印得多用得广，许多人仍是会诉苦听不理解。学不理解高数，这个锅该同济数学来背吗？
其实高级数学的内容并不“高级”，它只是关于管用、初等代数、初等几许等“初等数学”相对而言的，而且都是一些老古玩。
如今大学高级数学教材所包括的极限、微积分、解析几许、向量代数、无量级数等内容，根柢都是17世纪中期到18世纪末这段时刻里发生并完善的[16][17]。
其时世界的数学水平大约就刚刚抵达如今的高三水平。所以高数的内容关于大有些刚考上大学的学生来说难度大约刚刚好。
2021年6月4日，黔东南某大学高三学生在堆满书的教室里上晚自习。他们必定没想到，能应对高三数学，却唐塞不了大学数学。
学不理解高数，首要仍是因为你翻开的方法不对。而教材作为 你翻开高数大门的辅导手册，也难逃其咎。
因为前史缘由，我国大学的数学教材，运用的是?樟慕逃椒ê统Ｊ短逑怠Ｋ樟椒ǖ氖Ы逃耙抟悼颇谌莸奶逑敌院臀奕毙浴Ｒ蚨滩哪谌荽蠖乙磺心谌荼囟ㄐ枨笪戎亍?br>
比方在同济版《高级数学》中，编者把“极限”这个概念作为微积分的基础介绍给学生，但其实“极限”的界说是在牛顿、莱布尼茨创造微积分100多年后才创造的。[16]
如今被各种理工骚客用来表达的心形公式，实践上对17世纪的人来说还很陌生，传闻说笛卡尔经过心形公式表达，也更像是后人的牵强附会。
编者为了坚持界说的精确和无缺性，打破了学习数学循序渐进的规则，也过早地将最笼统最不流通的有些硬塞给了学生，使学生失掉了探究的快乐喜爱。
这就比如一个菜鸟玩家在跳伞吃鸡之前，先让你记住一切武器的杀伤力，一切交通东西的速度值，一切本钱点的方位图，然后才干初步游戏。
尽管这可以对你提前吃鸡有协助，但更有可以的是，你因为记不住那么多参数信息，抉择扔掉这个游戏。
举另一个比方：
在说明导数时，同济数学先给出了导数的界说，然后经过界说直接给出了f(x)=x?的导数公式。这实践上并不契合数学常识的发生进程。
第六版同济《高级数学》，在给出导数的界说后，就经过数学核算，得出了幂函数的导数公式，尽管精确，却失掉了让同学们自个推导猜测的进程。
实际上，研讨数学的快乐喜爱就在于由特别到一般，由猜测到证明的进程。这就是为啥哥德巴赫、黎曼等数学大佬如此热心于提出数学猜测，而其他数学大牛如此热心于证明这些猜测。
假定没有猜测，只是根据教材学习数学，那就成了背界说套公式。而咱们许多人，在学习高数时，就是这么背过来的。
比较而言，一些经典的欧美教材在这一点上就做的就比照好。比方在美国经典教材《calcu
lus》中，作者先教育生核算f(x)=x、f(x)=x2的导数，再逐步进行猜测推导。
这样，学生不只学会了导数的界说和证明，也学会了经过寻找规则总结数学结论的才能。
我们很难了解高数，也是因为咱们不了解那些笼统的数学概念与实际日子的联络。这也是同济版《高级数学》存在的一个疑问。
了解不了数学概念那咱们就死记硬背好了 / bilibili @2021更尽力
比方在介绍天然对数底数e的时分，同济高数经过核算(1+1/n)?的极限来引出这个重要的数学常数。但这个约等于2.718的无理数跟咱们有啥联络，书中却没有介绍。
而在美国《calculus》中，就会用在银行存款最多能收到多少利息的比方来引出e的概念，让学生知道到数学与实际日子的联络，对数学发生稠密的快乐喜爱。
这种比方在一些欧美经典教材中还有许多。可是在同济数学中，你却很少能看到，也难怪你不睬身手学里的那些符号都是啥意思。
数学系少女黑岛用自个擅长的数学来核算自个的交际联络 / 日剧《轮到你了》
所以，下非有必要是再被问，高数怎么老是学不会，你就可以说：是因为同济数学太难了。
但再想一下，到了大学，没有教师再关于一个常识点重复讲，课后也顶多安设一下书本上的操练题，上课时你就晕晕乎乎，课后又不加操练，学会高数当然更难了。
这时分你就不能只怪同济数学了，还得怪自个。
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