材料称号:2023年大连理工大学432计算学考研真题及材料
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材料列表
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真标题录(有些)
2013年大连理工大学432计算学[专业硕士]考研真题
2014年大连理工大学432计算学[专业硕士]考研真题
2015年大连理工大学432计算学[专业硕士]考研真题
2016年大连理工大学432计算学[专业硕士]考研真题（回想版）
2021年大连理工大学432计算学[专业硕士]考研真题（回想版）
第一有些 考研真题精选
一、选择题
1设a，b，c为三个随机作业，且p（a）＝p（b）＝p（c）＝1/4，p（ab）＝0，p（ac）＝p（bc）＝1/12，则a，b，c中恰有一个作业发生的概率为（ ）。[数一2021研]
a．3/4
b．2/3
c．1/2
d．5/12
【答案】d查看答案
【解析】只发生a作业的概率:
只发生b作业的概率:
只发生c作业的概率:
a，b，c中恰有一个作业发生的概率:
故选择d项。
2设a，b为随机作业，则p（a）＝p（b）的充分必要条件是（ ）。[数一2021研]
a．p（a∪b）＝p（a）＋p（b）
b．p（ab）＝p（a）p（b）
c．p（ab＿）＝p（ba＿）
【答案】c查看答案
【解析】选项a只能阐明作业a与作业b不相容，选项b只能阐明作业a与作业b彼此独立，并不能阐明p（a）＝p（b）。对选项d来说，若令b＝a＿，等式恒树立，亦不能阐明p（a）＝p（b），故选c。
3设作业a，b彼此独立，p（b）＝0.5，p（a－b）＝0.3，则p（b－a）＝（ ）。[数一、数三2014研]
a．0.1
b．0.2
c．0.3
d．0.4
【答案】b查看答案
【解析】p（a－b）＝0.3＝p（a）－p（ab）＝p（a）－p（a）p（b）＝p（a）－0.5p（a）＝0.5p（a），故p（a）＝0.6，p（b－a）＝p（b）－p（ab）＝0.5－0.5p（a）＝0.2。
4设随机变量x与y彼此独立，且都遵守正态分布n（μ，σ2），则p{|x－y|＜1}（ ）。[数一2021研]
a．与μ无关，而与σ2有关
b．与μ有关，而与σ2无关
c．与μ，σ2都有关
d．与μ，σ2都无关
【答案】a查看答案
【解析】因为x，y彼此独立且都遵守n（μ，σ2），记z＝x－y，则z遵守n（0，2σ2）分布。p{|z|＜1}只与σ2有关，因而p{|x－y|＜1}与μ无关，而与σ2有关。故选a。
5设随机变量x的概率密度f（x）满足f（1＋x）＝f（1－x），且
则p{x＜0}＝（ ）。[数一2021研]
a．0.2
b．0.3
c．0.4
d．0.5
【答案】a查看答案
【解析】由f（1＋x）＝f（1－x），知f（x）的图像关于x＝1对称，使用特别值法:将f（x）当作随机变量x～n（1，σ2）的概率密度，根据正态分布的对称性，p{x＜0}＝0.2。
6设随机变量x～n（μ，σ2）（σ＞0），记p＝p{x≤μ＋σ2}，则（ ）。[数一2016研]
a．p跟着μ的添加而添加
b．p跟着σ的添加而添加
c．p跟着μ的添加而削减
d．p跟着σ的添加而削减
【答案】b查看答案
【解析】因为p＝p{x≤μ＋σ2}＝p{（x－μ）/σ≤σ}＝φ（σ），所以p的巨细与μ无关，跟着σ的增大而增大。
a．ey1＞ey2，dy1＞dy2
b．ey1＝ey2，dy1＝dy2
c．ey1＝ey2，dy1＜dy2
d．ey1＝ey2，dy1＞dy2
【答案】d查看答案
【解析】
dy1＝e（y12）－e2（y1）＝ex12/2＋ex22/2－e2（x1）/4－e2（x2）/4－e（x1）e（x2）/2＝d（x1）/4＋d（x2）/4＋e（x1－x2）2/4≥d（x1）/4＋d（x2）/4＝dy2
8设x1，x2，x3是随机变量，且x1～n（0，1），x2～n（0，22），x3～n（5，32），pj＝p{－2≤xj≤2}（j＝1，2，3）则（ ）。[数一、数三2013研]
a．p1＞p2＞p3
b．p2＞p1＞p3
c．p3＞p1＞p2
d．p1＞p3＞p2
【答案】a查看答案
【解析】若x～n（μ，σ2），则（x－μ）/σ～n（0，1），故
p1＝2φ（2）－1，p2＝p{－2≤x2≤2}＝p{－1≤x2/2≤1}＝2φ（1）－1，则p1＞p2；
p3＝p{－2≤x3≤2}＝p{（－2－5）/3≤（x3－5）/3≤（2－5）/3}＝φ（－1）－φ（－7/3）＝φ（7/3）－φ（1）
p3－p2＝1＋φ（7/3）－3φ（1）＜2－3φ（1）＜0，故p2＞p3。
9设f1（x），f2（x）为两个分布函数，其相应的概率密度f1（x），f2（x）是接连函数，则必为概率密度的是（ ）。[数一、数三2011研]
a．f1（x）f2（x）
b．2f2（x）f1（x）
c．f1（x）f2（x）
d．f1（x）f2（x）＋f2（x）f1（x）
【答案】d查看答案
10设随机变量（x，y）遵守二维正态分布n（0，0；1，4；－1/2），下列随机变量中遵守标准正态分布且与x独立的是（ ）[数三2021研]
【答案】c查看答案
【解析】由二维正态的性质知x＋y～n（μ，σ2），因
μ＝e（x＋y）＝e（x）＋e（y）＝0
故
故应选c项。
a．－1/2
b．－1/3
c．1/3
d．1/2
【答案】a查看答案
【解析】由题可求出x，y的联合分布概率如表1所示。
表1
所以，ex＝0×4/9＋1×4/9＋2×1/9＝2/3。同理ey＝2/3，ex2＝8/9，ey2＝8/9，exy＝2/9。cov（x，y）＝exy－exey＝－2/9。dx＝ex2－（ex）2＝4/9，dy＝ey2－（ey）2＝4/9。所以
12设随机变量x与y彼此独立，且x～n（1，2），y～n（1，4），则d（xy）＝（ ）。[数三2016研]
a．6
b．8
c．14
d．15
【答案】c查看答案
【解析】根据题意，x、y彼此独立，则d（xy）＝e（xy）2－（exy）2＝ex2ey2－（exey）2＝[dx＋（ex）2][dy＋（ey）2]－（exey）2＝14。
13将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的有联络数为（ ）。[数一2012研]
a．1
b．1/2
c．－1/2
d．－1
【答案】d查看答案
【解析】假定木棒两段长度别离为x，y，有x＋y＝1即y＝1－x，故x，y是线性联络，且有联络数为－1。
14设随机变量x与y彼此独立，且别离遵守参数为1与参数为4的指数分布，则p{x＜y}＝（ ）。[数一2012研]
a．1/5
b．1/3
c．2/5
d．4/5
【答案】a查看答案
【解析】已知x～e（1），y～e（4）。故概率密度
然后（x，y）联合概率密度为
则
15设随机变量x与y彼此独立，且都遵守区间（0，1）上的均匀分布，则p{x2＋y2≤1}＝（ ）。[数三2012研]
a．1/4
b．1/2
c．π/8
d．π/4
【答案】d查看答案
【解析】由题意知x～u（0，1），y～u（0，1）且彼此独立，则
由图1，得
图1
16设随机变量x与y彼此独立，且ex与ey存在。记u＝max{x，y}，v＝min{x，y}则e（uv）等于（ ）。[数一2011研]
a．eu·ev
b．ex·ey
c．eu·ey
d．ex·ev
【答案】b查看答案
【解析】uv＝max{x，y}min{x，y}，而不管x与y的联络如何，uv＝xy。然后e（uv）＝e（xy）＝ex·ey。
a．1－φ（1）
b．φ（1）
c．1－φ（2）
d．φ（2）
【答案】b查看答案
18设x1，x2，…，xn（n≥2）为来自全体n（μ，σ2）（σ＞0）的简略随机样本，令
则（ ）。[数三2021研]
【答案】b查看答案
【解析】因为
所以
根据抽样定理得:
又x＿与s2彼此独立，所以
b．2（xn－x1）2遵守χ2分布
d．n（x＿－μ）2遵守χ2分布
【答案】b查看答案
【解析】a项，xi－μ～n（0，1），故
b项，
即（xn－x1）2/2～χ2（1）。
c项，由
a．f（1，1）
b．f（2，1）
c．t（1）
d．t（2）
【答案】c查看答案
21给定全体x～n（μ，σ2），σ2已知，给定随机样本x1，x2，…，xn，对全体均值μ进行查验，令h0:μ＝μ0，h1:μ≠μ0，则（ ）。[数一2021研]
a．若显着性水平α＝0.05时回绝h0，则α＝0.01时必回绝h0
b．若显着性水平α＝0.05时回绝h
0，则α＝0.01时必承受h0
c．若显着性水平α＝0.05时承受h0，则α＝0.01时必回绝h0
d．若显着性水平α＝0.05时承受h0，则α＝0.01时必承受h0
【答案】d查看答案
【解析】令
x＿～n（μ，σ2/n），故当假定h0为真时，z～n（0，1）。当α＝0.05时，回绝域为
其间z0.025为上0.025分位点。α＝0.05对应的承受域为
当α＝0.01时，回绝域为
其间z0.025为上0.005分位点。α＝0.01对应的承受域为
又因为z0.025＜z0.005，所以α＝0.05对应的承受域包括于α＝0.01对应的承受域。当显着性水平α＝0.05时，承受h0，那么当显着性水平α＝0.01时，必承受h0，d项正确。