2020年考研数学(二)真题解析(高清大图)(2020年考研数学二)

一、选择题（1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）（1）当? 时，下列无穷小量最高阶是
????（a）?
????（b）?
????（c）?
????（d）?
????答案：d?
（2）函数??的第二类间断点的个数为
????（a）1?
????（b）2?
????（c）3?
????（d）4?
????答案：c?
（3）?
????（a）?
????（b）?
????（c）?
????（d）?
????答案：a?
（4）已知函数??当??时，?
????（a）?
????（b）?
????（c）?
????（d）?
????答案：a?????答案：b?????答案：b?
????答案：c??
????答案：d?
二、填空题（9~14 题，每小题 4 分，共 24 分）（10） __________

.
（11）设? ，则??__________ .
（12）斜边长为 2a 等腰直角三角形平板铅直地沉没在水中，且斜边与水面相齐，记重力加速度为 g，水密度为?? ，则该平板一侧所受的水压力为 __________ .
（13）设? 满足??，且? ，则? __________ .
三、解答题（15~23 小题，共 94 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（15）（本题满分 10 分）
????求曲线? 的斜渐近线方程 .
（16）（本题满分 10 分）
????已知函数? 连续且? ，求? 并证明? 在? 处连续 .
（17）（本题满分 10 分）
????求函数? 的极值 .
（18）（本题满分 10 分）
????设函数? 的定义域为??且满足? ，求? ，并求曲线? 及? 轴所围图形绕? 轴旋转所成旋转体的体积 .
（21）（本题满分 11 分）
????设函数? 可导，且? ，曲线? 经过坐标原点? ，其上任意一点? 处的切线与? 轴交于?，又? 垂直 ?轴与点??. 已知曲线? ，直线? 以及? 轴所围图形的面积与? 的面积之比恒为 3:2 ，求满足上述条件的曲线方程 .
（23）（本题满分 11 分）
????设? 为 2 阶矩阵，? ，其中? 是非零向量且不是? 的特征向量 .
????（ⅰ）证明? 为可逆矩阵 .
????（ⅱ）若 ，求? ，并判断? 是否相似于对角矩阵 .
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