2023考研数学模拟题三套卷复盘(数学二第三套) – 哔哩哔哩(2023考研数学三)

今天发现，粉丝数四舍五入已经到10w了呢，截图纪念一下~

最近一直因为疫情在居家办公，昨天接到通知要复工了，做好准备，迎接新的挑战啦~~~
今天就把数二的复盘完结吧~~~
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数二第三套
1、原函数与无穷小量
关于原函数与无穷小量的概念题，选项成对出现，但是a、c有差别，b、d无差别。从函数到它的原函数，无穷小量升阶，但可能会增加一个常数c，于是积分后不一定还是无穷小量，但选项c能保证该常数为0，所以选项a是错误的。
2、函数方法分析数列极限
常规题。
3、导数的几何应用与零点定理
两曲线相切的问题，具有公共切点与公共切线，用此解方程求解。不过本题中得到的方程为一元三次方程，直接观察应该比较难得到实根，故考虑利用零点定理来界定实根所在范围。
4、微分方程与渐近线
常规题。
5、积分比大小
将题面中给出的积分均转化为的形式，然后比较其余四个选项的“距离”即可。
6、坐标系选择及积分次序
常规题。
7、多元微分概念
虽然是概念题，但本题应该不难找出正确答案。函数只是障眼法，把在坐标轴上放平了，其余还是，而四个选项中，只有选项d中的在原点处可微。详细的分析，可以参考解析。
8、矩阵的秩
主要考查伴随矩阵及其秩。
如果对伴随矩阵的秩的结论熟悉的话，(1)(2)仍然是好判定的，因为它们是关于伴随矩阵的秩的结论中比较平凡的部分。
不平凡的，容易出题的部分在时，也就是(3)(4)中的的情况。此时， . ，但并不能确定，是否等于.
下面简单聊聊举例的原则:举例时，尽量选用简单而又不平凡的例子，这一点我在选择题课中早就提出了。
遇到茫无头绪的题，举例也比较少有理论指引的时候，尽量选择简单的例子入手。
像本题，尽量选取简单的3阶矩阵入手，我们会发现，如果选择秩为2的对角矩阵，那么是不能否定命题(3)的。因此，矩阵，，则，不难验证，，.那么如果要出现命题(3)的反例，则必然要选择非对角矩阵，选择简单的，则. .
9、特征值综合
本题主要考查特征值有关的概念。
由可推导得到的特征值满足，即. 但这并不能保证必然有或
注意到为3阶矩阵，故其特征多项式必为3次多项式，必有实根，该实根可能为1，也可能为.
若能相似对角化，则其特征值的情况可以枚举得到，从而确定此时为奇数。
实际上，对满足题干条件的矩阵，均有为奇数。
10、矩阵合同综合
本题讨论的是的充分条件，实际上，在数三三套卷中，有讨论的必要条件的题。
通过本题是想让大家温顾两点:
(1)若为同阶方阵，且，则
(2)若为正定矩阵，则必为对称矩阵.
此外，能够同时合同对角化其实也是的充分条件，这个证明比必要性的证明要容易很多。
11、隐函数求导与变限积分
常规题。
12、导数与曲率半径
为了避免不知道某些前提知识而不会做题的情况，在题干中加入了向心加速度的表达式，这样本题其实就是一道比较直接的计算曲率以及曲率半径的题。
13、定积分与极限综合
这道题其实不好想，可能看到要求的会想到数列极限的两把刀:单调有界与夹逼准则。之后需要用到反函数的性质以及定积分的性质等进一步分析。
14、偏导数的计算
主要考查链式法则，较常规的计算。
15、二阶常系数线性微分方程
对微分方程的解以及解的结构的综合考查。
16、正交矩阵与行列式
对正交矩阵以及行列式的性质的综合考查。
17、确定

极限中的参数
常规计算题，计算量略大，需小心仔细。
经过评论区的同学反馈，发现本题可以去掉这一条件，不过这样一来，确定参数的过程会稍难一点。
18、定积分的几何应用与一元函数最值
常规计算题。
19、二重积分计算
综合考查轮换对称性以及极坐标运用的计算题。在数三中有一道类似的题，其中涉及到符号函数sgn.
解二重积分的题，一定要注意观察积分区域。注意到本题中的积分区域是关于对称的，故可以想到对被积函数进行处理，从而运用轮换对称性。化简后得到的积分，注意选择用极坐标系计算。这种考法在2021年数三真题中也已经出现过。
20、微分中值定理
需要用到柯西中值定理与拉格朗日中值定理的双中值问题。本题的难点可能在于柯西中值定理所用函数较隐晦。
等式左端信息较多，右端信息较少，入手点应从等式左端的开始，对这种形式，可能容易联想到这个导数恒等式，而，于是可能会想到函数. 如果沿着这个思路下去的话，就可以顺藤摸瓜得到另一个导数为，从而另一个函数为. 从而等式左端就变成.
另一个中值点来自拉格朗日中值定理，按照函数定义再写一遍等式左端并利用拉格朗日中值定理处理即可。
21、不等式与反常积分
第(1)问有一个易错点，不能认为收敛，而，就能直接得到收敛.因为如果这里要这么论证的话，需要收敛。
但是这个结论是正确的，证明用到的是的特殊性，趋于0的速度远远高于任何幂函数。
第(2)问的证明会用到第(1)问得到的结论，其中.利用这一结论，并结合连续函数的零点定理以及反证法可得所证结论。
22、特征值与方程组
综合考查了线性方程组与特征值等知识。
第(1)问其实在2014年数一、二、三真题中也考过，本质是求矩阵的左逆，2014年的那道题是求右逆。但是两者都可以通过解方程组实现，求左逆的话，只需整个等式取转置即可。
注意到等价于，故可以考虑求矩阵方程的解.
第(1)问还有一小部分需要求的特征值，由于不唯一，所以不能硬算，要利用进行转化。通过特征向量的定义得到的两个线性无关的属于特征值1的特征向量，从而1至少为二重特征值。再利用得到0为的第三个特征值。
第(2)问的新增条件实际上告诉我们为的属于特征值0的特征向量。结合列满秩，所以该条件转化为是的解。这样便能确定中未定的.
本套自我小结
高数小题较多比较常规，个别题有难度，例如题13，大题的17,18也是比较常规的，第19题具有一定创新度，第20题属于比较常规的偏难的中值定理题，第21题比较考验分析能力。线代大题综合性比较强。
绝对难度比第一套低，小题比第二套简单，大题比第一套略难，总体难度可能和第二套相差不多。
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数二三套卷复盘完毕，谢谢大家的观看，也谢谢大家的喜爱与包容。